2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 как найти функцию по известным аргументам.
Сообщение06.03.2006, 15:33 


05/03/06
4
Известны значения зависимостей Х от Y. Но сама функция неизвестна. Какие существуют методы нахождения самой функции по известным аргументам.?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.03.2006, 15:40 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12046
Все значения? Дискретные отсчеты?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.03.2006, 16:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/03/06
648
Уважаемый x100. Если у Вас данные дискретные, то можно воспользоваться методами регрессионного анализа. Проблема выбора конкретной модели рассмотрена в работе Б.П. Демидовича..... "Численные методы анализа", а так просто можно построить график и посмотреть какая лучше зависимость или же любая книга по эконометрике.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.03.2006, 15:38 


11/03/06
236
Многое в поставленной вами задачи зависит от того Какие значения может
принимать Х изменяясь в своей области определения . Кроме того важно
сразу отметить что если вы ищете аналитическую закономерность (виде
некоторой формулы) то её может и не быть.

Если множество значений Х дискретно то можно использовать
любой из стандартных методов интерполяции : линейную, дробно-
линейную, многочлен Тейлора , Чебышева, Ньютана , Лагранжа и т.д

Приведу пример нахождения интерполяционного многочлена Тейлора
по следующим данным : при Х1=0 Y1=1 ,при X2=1 Y2=2 , при X3=2 Y3=1;
многочлен ищем ввиде: P(x)=A0+A1*X+A2*X^2 , где коэффициенты A0,A1,A2-
подлежат определению, подставляя последовательно вместо X значения Х1,Х2,Х3
а вместо P(x) значения Y1,Y2,Y3- соответственно получим следующию систему уравнений:
P(X1)=A0+A1*0+A2*0*0=A0=1 итак A0=1;
P(X2)=1+A1*1+A2*1*1=2
P(X3)=1+A1*2+A2*2*2=1+2*A1+4*A2=1 находим A1 и A2 из последних двух строк
Получим A1=-1 ,A2=2 итак искомый многочлен представляется P(x)=1 – X +2*X^2
Данный многочлен даёт представление о ВОЗМОЖНОЙ аналитической зависимости
между X и Y. Естественно этот результат не единственен.
Вообще же рекомендую прочитать книжку: Л.И. Турчак П.В. Плотников «Основы численных методов»

Ваша задача называется :- задачей Интерполяции.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.03.2006, 16:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/10/05
236
photon писал(а):
Все значения? Дискретные отсчеты?

А если все ? Возникает вопрос : как представлены эти данные?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.03.2006, 16:57 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12046
Genrih писал(а):
photon писал(а):
Все значения? Дискретные отсчеты?

А если все ? Возникает вопрос : как представлены эти данные?

Если известны ВСЕ - то это и есть функция (но сказано, что функция не известна), просто, возможно, автор подразумевает, что неизвестно выражение, описывающее эту функциональную зависимость, но, например, известен ее график - это одни методы обработки, а если дана, скажем, таблица соответсвия x-ов у-ам, и при этом область определения не ограничивается данными точками, то есть заданы НЕ ВСЕ значения, - то другие.
А вообще, не для всякой известной зависимости y-ков от x-ов можно хоть в каком-то приближении сопоставить функцию. (Например в случае мнрогозначности - если не оговорено отдельно, то речь должна идти об однозначной функции...)

 Профиль  
                  
 
 необходимо уточнение
Сообщение19.03.2006, 14:04 


02/08/05
55
простейший способ- полином Лагранжа. однако лучше не связываться. приемлемые методы построены на принципе аналитического продолжения. естесснно, их много ,
практика показывает, выбор определяется тем интерполяция требуется или экстраполяция

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group