Погрешность в определении объема шара

[e7e5]

Возник такой вопрос:
Каким-то способом, путем практических измерений, производится определение объема шара диаметром $D$.
При этом интересует нахождение самого оптимального метода, так чтобы относительная погрешность вычисленного значения объема была не большей ( в $n$ раз, желательно стремилось к 1), чем максимальная относительная погрешность измеренного значения диаметра ( либо какой-то измерямой величины).

Например, если просто измерять диаметр шара каким-то прибором с известной относительной погрешностью, то погрешность вычесленного объема по известной формуле оказывается в три ( 3) раза больше, чем относительная погрешность измеренного значения диаметра $D$.

[ewert]

e7e5 писал(а):

Например, если просто измерять диаметр шара каким-то прибором с известной относительной погрешностью, то погрешность вычесленного объема по известной формуле оказывается в три ( 3) раза больше, чем относительная погрешность измеренного значения диаметра $D$.

ну попросту взвешивайте его, тогда отн. погр. объёма совпадёт с тогда отн. погр. массы.

А вообще вопрос вроде абстрактный.

[Бодигрим]

Хм, а как за фиксированное число измерений при помощи прибора с относительной погрешностью $a$ измерить какой-либо линейный размер с относительной погрешностью $ka$, $k<1$?

[e7e5]

ewert писал(а):

ну попросту взвешивайте его, тогда отн. погр. объёма совпадёт с тогда отн. погр. массы.

А вообще вопрос вроде абстрактный.

Наверное абстрактный. Если взвешивать, то ведь замешается и погрешность в плотности шара...
Нужна такая метода измерений, при которой объем - есть некая функция, зависящая от одной ( а может многих ) переменных. Для этой функции находим ее дифференциал для оценки погрешности. Видимо получается вопрос в отыскании наиболее подходящих функций, чтобы под эти функции строить методику измерений?

[Gafield]

При такой постановке вопроса лучшая функция - сам объем. Сколько намеряли, столько и получили

[Yuri Gendelman]

Gafield писал(а):

При такой постановке вопроса лучшая функция - сам объем.

Сами методы измерения не идеальны. Погрешность измерения объема может оказаться больше погрешности измерения диаметра, даже умноженной на 3.

[ИСН]

В исходной постановке не было ни слова про то, чем отличаются разные методы. Сказано: надо, чтобы относительная погрешность объёма была возможно меньше, в сравнении с...
А тогда, товарищи, это производная. Если измерять диаметр - то 3. Если прямо сам объём - то 1. "Лучше" бы, конечно, измерять квадрат, куб объёма... но как их измеришь-то.
О, идея, можно измерять момент инерции

[Батороев]

Вроде бы, Архимед подобную задачу решал?.

[e7e5]

Батороев писал(а):

Вроде бы, Архимед подобную задачу решал?.

Да, вы правы. Конечно об этом думал.
Если есть маленький шар, эталон, известного объема $v$, диаметром $d$ . Эти шарики начинаем плотно складывать в больший шар диаметром $D$, считая кол-во шариков. При этом $d$ много раз меньше $D$.
Получаем объем большого шара: $v$*$n$. Это улучшит ситуацию с погрешностью?

Или в шар лучше кубики складывать?

[worm2]

По-моему, Архимед другим методом решал задачу

[ewert]

почему, вовсе не исключено, что он вкладывал в ванну большое к-во маленьких архимедиков, после чего сравнивал их с одним большим архимедом

[Алексей К.]

Ничо, до 1 сентября 3 недельки осталось, все скоро делом займутся, --- уравнения решать (не забывайте, стараясь Brukvalubа опередить, что там иногда чисто на монотонности играют), неравенства, назло всем --- с параметрами; пределами, тригонометрией, как обычно, затрахают. У Бодигрима будет столько работы, что он не будет на ферматиков отвлекаться, как сейчас себе позволяет. Со скуки, похоже...

нг, типа найс ту си ю эгэн (пардон, что-то с клавиатурой случилось, сама офтопики строчит).

[Бодигрим]

Алексей К. в сообщении #137703 писал(а):

У Бодигрима будет столько работы, что он не будет на ферматиков отвлекаться, как сейчас себе позволяет. Со скуки, похоже...

Та да, есть такая штука. Они забавные.