А что такое интерпретация исчисления предикатов?
Наверное то же, что и интерпретация любой другой теории первого порядка. В Мендельсоне, по которому занимаюсь, это система из непустого множества
и соответствия относящего знакам некоторые объекты зависящие от множества(предикатным знакам - отношения в
, функциональным - операции в
и константым - элементы из
), но там не говорится о том в какой теории мы работаем.
Это вообще не формула.
- предикатный символ, в него можно подставлять только термы, но не предикатные выражения.
Я не имел в виду двухместную предикатную букву, обозначающуюся как
.
Еще раз, если интерпретировать допустим исчисление предикатов, то в зависимости от аксиоматики множеств меняются возможности интерпретации. Если мы накладываем запрет на составление множеств содержащих сами себя, то спросить истинна ли формула
, где
и
- одно и то же отношение "не быть вилкой" нельзя(полагается, что относительно себя оно выполнено), ведь интерпретируются предикатные знаки только множествами, не содержащими самих себя. В то же время если опустить ограничение на множества содержащие себя
станет истинной. Построил аналогичный пример в предыдущем ответе. Там всё в порядке?