2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Интерпретация в логике и множества.
Сообщение04.02.2019, 15:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9154
Цюрих
А, то есть весь разговор про то, что истинность формулы может зависеть от интерпретации? Да, это так, это очевидно, и с принадлежностью себе никак не связано.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интерпретация в логике и множества.
Сообщение04.02.2019, 15:38 


29/11/18
28
ignat.fugasov в сообщении #1374070 писал(а):
А что такое интерпретация исчисления предикатов?

Наверное то же, что и интерпретация любой другой теории первого порядка. В Мендельсоне, по которому занимаюсь, это система из непустого множества $D$ и соответствия относящего знакам некоторые объекты зависящие от множества(предикатным знакам - отношения в $D$, функциональным - операции в $D$ и константым - элементы из $D$), но там не говорится о том в какой теории мы работаем.
mihaild в сообщении #1374064 писал(а):
Это вообще не формула. $\in$ - предикатный символ, в него можно подставлять только термы, но не предикатные выражения.

Я не имел в виду двухместную предикатную букву, обозначающуюся как $\in$.
Еще раз, если интерпретировать допустим исчисление предикатов, то в зависимости от аксиоматики множеств меняются возможности интерпретации. Если мы накладываем запрет на составление множеств содержащих сами себя, то спросить истинна ли формула $A(a)$, где $A$ и $a$ - одно и то же отношение "не быть вилкой" нельзя(полагается, что относительно себя оно выполнено), ведь интерпретируются предикатные знаки только множествами, не содержащими самих себя. В то же время если опустить ограничение на множества содержащие себя $A(a)$ станет истинной. Построил аналогичный пример в предыдущем ответе. Там всё в порядке?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интерпретация в логике и множества.
Сообщение04.02.2019, 16:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17976
Москва
ignat.fugasov в сообщении #1374079 писал(а):
Наверное то же, что и интерпретация любой другой теории первого порядка.
В теории первого порядка предикаты не интерпретируются как объекты теории. Например, в ZFC двухместный предикат "$\in$" не интерпретируется как множество.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интерпретация в логике и множества.
Сообщение04.02.2019, 21:18 
Заслуженный участник


31/12/15
936
Да, истинность формулы зависит от интерпретации, но это не влияет на основной результат (теорему о полноте). Там идея, что интерпретаций достаточно много. Для любой невыводимой формулы можно подобрать интерпретацию, в которой она неверна. Тонкости теории множеств при этом не используются.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интерпретация в логике и множества.
Сообщение05.02.2019, 08:00 


30/08/13
406
Набор правил - это тоже множество. Все о чем можно рассуждать и сами рассуждения это множества. (Существуют и псевдомножества)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group