2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Вероятностное распределение
Сообщение04.02.2019, 08:16 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
Существуют ли задача, где оптимальным является именно вероятностное распределение (пусть равномерное) какой-то величины $x$? Просто я думаю, что если надо выбирать стратегию выбора величины $x$, то она будет просто определяться из максимизации функции полезности $G(x)$, т.е. будет фиксированной. А если ли задачи, где оптимален выбор именно вероятностного распределения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятностное распределение
Сообщение04.02.2019, 10:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9874
Москва
Задачи теории игр, например.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятностное распределение
Сообщение04.02.2019, 10:44 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
Евгений Машеров
Приведите пример :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятностное распределение
Сообщение04.02.2019, 10:53 


05/09/16
12038
Sicker
Если я верно понял что вы спрашиваете, то пример такой. При растеризации изображений (например при печати на невекторные принтеры) применяют так называемый "дизеринг" -- посмотрите в Вики что это и для чего.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятностное распределение
Сообщение04.02.2019, 10:59 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
wrest в сообщении #1374005 писал(а):
Если я верно понял что вы спрашиваете, то пример такой. При растеризации изображений (например при печати на невекторные принтеры) применяют так называемый "дизеринг" -- посмотрите в Вики что это и для чего.

Там просто грубо говоря случайно разбрасываются точки, а я спрашивал про одну точку) И даже если точки случайно разбрасываются, чем это в среднем лучше равномерного или какого-либо еще разбрасывания?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятностное распределение
Сообщение04.02.2019, 11:07 


05/09/16
12038
Sicker
Ну значит я неправильно понял что вы хотели. Надеюсь, что найдется кто-то, кто понял :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятностное распределение
Сообщение04.02.2019, 12:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9874
Москва
Артиллерист стреляет по противнику в траншее. Место расположения противника ему заранее неизвестно. Известно, что если стреляют по точке x, а неприятель в точке y, то ущерб для неприятеля равен $f(x,y)$. Стрелять в одну и ту же точку бессмысленно, поскольку противник, зная, в какую точку стреляют, выберет самое безопасное место. Поэтому точки для стрельбы выбираются случайно, дабы противник не мог предугадать. Но, вообще говоря, не с равной вероятностью.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятностное распределение
Сообщение04.02.2019, 13:41 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Недавний опыт, сугубо практический. Надо было нагенерировать энное количество заданий на решение систем уравнений методом Ньютона (таких, чтобы решений было ровно два -- для единообразия). С ответами, естественно. Я очень долго мучился с выбором начальных приближений -- всё срывалось. Пока тупо не решил выбирать начальное приближение случайным образом и из него пытаться запускать собственно Ньютона. Вышло на удивление эффективно: две-три попытки на поиск первого решения и лишь немногим больше (штук пять, что ли) на поиск второго.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятностное распределение
Сообщение04.02.2019, 16:17 


10/03/16
4444
Aeroport
Sicker в сообщении #1373975 писал(а):
Существуют ли задача, где оптимальным является именно вероятностное распределение (пусть равномерное) какой-то величины $x$


Максимум энтропии при условии, что плотность зануляется вне отрезка -- пойдёт? Ответом там именно равномерное распределение. Из практики (помимо 100500 задач из теории игр): даже если дело не касается мультистарта, равномерное распределение все равно применяется для выбора одной начальной точки в конфигурационном пространстве. См. метод Нгуена-Уидроу инициализации весов нейросетки

-- 04.02.2019, 16:22 --

Евгений Машеров в сообщении #1374032 писал(а):
не с равной вероятностью


Почему?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятностное распределение
Сообщение04.02.2019, 17:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9090
Цюрих
ozheredov в сообщении #1374096 писал(а):
Почему?
Например если мы наносим максимальный урон при попадании на расстоянии $r$ и меньше, то стрелять ближе чем на $r$ от края окопа бессмысленно.
Sicker, самый простой пример - такая игра: два игрока независимо записывают на бумажке 0 или 1, если записали одно и то же - то выигрывает первый, ели разное - то второй.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятностное распределение
Сообщение04.02.2019, 18:26 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
Евгений Машеров в сообщении #1374032 писал(а):
Артиллерист стреляет по противнику в траншее. Место расположения противника ему заранее неизвестно. Известно, что если стреляют по точке x, а неприятель в точке y, то ущерб для неприятеля равен $f(x,y)$. Стрелять в одну и ту же точку бессмысленно, поскольку противник, зная, в какую точку стреляют, выберет самое безопасное место. Поэтому точки для стрельбы выбираются случайно, дабы противник не мог предугадать. Но, вообще говоря, не с равной вероятностью.

Пойдет, только то, что противник обладает незаурядным интеллектом это читерство)
ozheredov в сообщении #1374096 писал(а):
Максимум энтропии при условии, что плотность зануляется вне отрезка -- пойдёт?

Нет
mihaild в сообщении #1374112 писал(а):
Sicker, самый простой пример - такая игра: два игрока независимо записывают на бумажке 0 или 1, если записали одно и то же - то выигрывает первый, ели разное - то второй.

Ага, и из минимакса следует, что записывать надо равновероятно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятностное распределение
Сообщение04.02.2019, 18:35 
Аватара пользователя


26/05/12
1694
приходит весна?
mihaild в сообщении #1374112 писал(а):
Sicker, самый простой пример - такая игра:

Камень-ножницы-бумага.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятностное распределение
Сообщение04.02.2019, 19:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9874
Москва
ozheredov в сообщении #1374096 писал(а):
Почему?


"Вообще говоря". Один участок окопа ближе, другой дальше, соответственно прятаться лучше в дальнем, а поскольку надо выбирать случайно - то и вероятность спрятаться в дальнем, и вероятность стрелять по дальнему выше, чем по ближнему. Может быть, глубина окопа в разных точках разная, или грунт - где-то грязь, в которой снаряды глубоко уходят, и только обрызгают, а где-то каменистый, и осколки камня дополнительный поражающий фактор. А если всё одинаково - то равномерное распределение работает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятностное распределение
Сообщение04.02.2019, 20:41 


10/03/16
4444
Aeroport
Непризнанные Нгуен с Уидроу, обнявшись, плачут в сторонке. И то верно: теория игр интереснее

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятностное распределение
Сообщение05.02.2019, 11:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9874
Москва
Тут надо бы уточнить - спрашивается про задачу, ответом в которой является величина, выбранная в соответствии с неким распределением, или где ответом является распределение само по себе, а случайная величина будет сгенерирована после получения решения.
Всякого рода оптимальный дитеринг, начальные приближения при обучении НС, или для глобального поиска оптимума случайным выбором начала - первый случай.
Второй - это когда принципиально важна непредсказуемость, даже зная оптимальное решение, узнать точное значение выбранной величины невозможно. Что означает, что мы против кого-то, кого надо ввести в заблуждение. А это как раз игра.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group