Говорят, что гамильтониан обладает унитарной симметрией

, если верно

где

--- унитарный.
Говорят, что гамильтониан обладает хиральной симметрией

, если верно

где

--- унитарный и эрмитов. Умножим здесь слева на

и справа на

, будет тогда

, с другой стороны оператор

унитарный. Говорят при этом следующие слова: предположим, что

отличен от единицы, тогда он представляет собой унитарную симметрию, которую можно выгнать следующим образом: заметим, что

даёт
![$[\hat U, \hat H] = 0$ $[\hat U, \hat H] = 0$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/4/2/642414c5301c1dba99cc7e7a4b61100c82.png)
, значит можно выбрать общий базис и сузить

на подпространства

, прямая сумма которых даст всё гильбертово пространство. Там унитарной симметрии уже не будет, и значит без потери общности можно считать, что её и так нет и тогда

, что даёт

(то есть если верно

, то

обязательно эрмитов и унитарный и другого быть не может, это доказательство такое).
У меня вопрос. А в

что, не найдётся уже унитарной симметрии для сужения

на это подпространство? Эта процедура "изгнания унитарной симметрии" точно закончится?