Чтобы прямая и график функции имели одну общую точку

[Ivan 09]

Задание звучит так:
Постройте график функции и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно одну общую точку.
$y=\frac{(x-1)(x^2 -5x+6)}{x-3}$
я давно не встречал таких задач.
мое решение такое.
после сокращения я получил $y=(x-1)(x-2)$
правильно ли я понимаю, что таких прямых будет две? $y=3$ (ведь на графике исходной точки нет, точней она выколота)
и вторую точку, найдем координаты вершины сначала $x$, потом $y$ и как раз это будет вторая прямая .

Lia: Заголовок исправлен без согласования с автором.

[mihiv]

Сократили неправильно.

[Ivan 09]

mihiv
извиняюсь, там опечатка в числители $+6$
сейчас постараюсь поправить в первом сообщении

[mihiv]

Ну и какие координаты у выколотой точки?

[Ivan 09]

mihiv
(3;2)
Я немного сумбурно написал первый пост, ещё раз извиняюсь за неаккуратность.
то есть получается $y=2$ и $y=-\frac{1}{4}$

[Igrickiy(senior)]

Ivan 09 в сообщении #1373492 писал(а):

сейчас постараюсь поправить в первом сообщении

Знаменатель исправлять не будете?
Окончательное правильное выражение такое, как сейчас написано?

Ivan 09 в сообщении #1373486 писал(а):

Постройте график функции и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно одну общую точку.
$y=\frac{(x-1)(x^2 -5x+6)}{x-3}$