Топологическая размерность пространства

[Someone]

D'VIL в сообщении #1373402 писал(а):

Это определение наглядно и интуитивно понятно, но как перейти от него к современному определению через $\varepsilon$ - покрытие?

Никак. Потому что через $\varepsilon$-покрытия определяется не топологическая размерность, а метрическая, которая с топологической может не совпадать.
К тому же, Вы вообще не понимаете терминов, в которых определяется размерность, поэтому Вы продолжаете произносить бессмысленные слова.

D'VIL в сообщении #1373402 писал(а):

Кстати, если кирпичи уменьшить до размеров почти точки, то получим из них в двумерном случае вершины треугольника, а в трёхмерном - 4 вершины тетраэдра

Безграмотный бред.

[D'VIL]

Someone в сообщении #1373420 писал(а):

К тому же, Вы вообще не понимаете терминов, в которых определяется размерность, поэтому Вы продолжаете произносить бессмысленные слова.

Хорошо, не зная терминологии хочется понять на доступных примерах и аналогиях некоторые вещи.
Приведенный пример с кирпичами понятен. Пусть n- топологическая размерность, тогда Урысоновское количество кирпичей $n+1$ - это кратность чего?

Ну а насчёт бреда, почему бред-то? Насчёт того, что безграмотно - согласен. Ведь если уменьшать размеры Урысоновских параллелепипедов, стягивая к их центрам их вершины в точку, то эти точки окажутся в вершинах описываемого политопа, а окружаемая точка внутри него. И этот политоп будет характеризовать топологическую размерность, также как и "разбиение пространства на кирпичи".

[Someone]

D'VIL в сообщении #1373437 писал(а):

Ну а насчёт бреда, почему бред-то?

Потому что Вы же не знаете, что означают употребляемые Вами слова. Вот и получается бессмысленный бред.

D'VIL в сообщении #1373437 писал(а):

Пусть n- топологическая размерность, тогда Урысоновское количество кирпичей $n+1$ - это кратность чего?

Вот очередной пример.

[D'VIL]

И кстати, попытка свести Урысоновские кирпичи к окружающим точку политопам была сделана неспроста, а для того, чтобы выявить фундаментальные свойства пространства.
Так, количество вершин политопа $n+1$, является топологической характеристикой пространства размерности $n$. При этом, политоп является базисом системы однородных координат, вводимых следующим образом: Положение любой точки пространства можно однозначно задать как набор чисел, выражающих расстояние от каждой из вершин политопа до данной точки. Вся физическая мысль развивалась в рамках неоднородных в некотором смысле систем координат: так, полярные и цилиндривеские координаты используют углы и длины, кажущиеся более однородными- декартовы, используют только длины и проекции на оси, но тем не менее разбивают плоскость на 4 квадранта, поскольку не могут обойтись без знаков "+" и "-". Такая неоднородность всех вышеперечисленных систем координат- следствие димензиональной недостаточности. Система координат, основанная на вершинах политопа, определяющего размернось, в качестве базиса, является абсолютно однородной. В ней, в качестве координат, используются только расстояния от базисных точек, а не разнородные величины, как углы и длины, при этом и само пространство остаётся однородным, в нем не возникает квадрантов, отрицательных и положительных областей. Такая симметрия и однородность обусловлены тем, что данная система координат основывается на представлении о димензиональной полноте пространства, т.е. на увеличении размерности на 1 от общепринятой. Рассмотрение пространства в такой СК обнаруживает ряд интересных свойств.

[StaticZero]

(Оффтоп)

D'VIL в сообщении #1373464 писал(а):

попытка свести Урысоновские кирпичи к окружающим точку политопам была сделана ... для того, чтобы выявить фундаментальные свойства пространства.

Почему, мистер Андерсон, почему? Во имя чего? Что Вы делаете? Зачем, зачем постите? Зачем продолжаете откладывать Урысоновские кирпичи на dxdy? Неужели Вы верите в какую-то миссию или Вам просто страшно открыть учебник и выучить определения? Так в чем же миссия, может быть Вы откроете? Это свобода математического рассуждения, может быть новая теория или Вы боретесь за оставление следа в мировой науке?

[D'VIL]

StaticZero в сообщении #1373465 писал(а):

Почему, мистер Андерсон, почему? Во имя чего? Что Вы делаете? Зачем, зачем постите? Зачем продолжаете откладывать Урысоновские кирпичи на dxdy? Неужели Вы верите в какую-то миссию или Вам просто страшно открыть учебник и выучить определения? Так в чем же миссия, может быть Вы откроете? Это свобода математического рассуждения, может быть новая теория или Вы боретесь за оставление следа в мировой науке?

Движущей силой является стремление к Истине.

[Someone]

D'VIL в сообщении #1373464 писал(а):

Система координат, основанная на вершинах политопа, определяющего размернось, в качестве базиса, является абсолютно однородной.

И при этом чудовищно неудобна. Попробуйте, например, написать уравнение произвольной прямой на плоскости в своей системе координат. В декартовой системе это уравнение имеет вид $Ax+By+C=0$.

D'VIL в сообщении #1373464 писал(а):

на увеличении размерности на 1 от общепринятой

Размерность не увеличивается. Просто ваши "координаты" являются зависимыми, а это тоже крайне неудобно.

[D'VIL]

Someone в сообщении #1373483 писал(а):

И при этом чудовищно неудобна. Попробуйте, например, написать уравнение произвольной прямой на плоскости в своей системе координат. В декартовой системе это уравнение имеет вид $Ax+By+C=0$.

Даже уравнение окружности по сложности не особо отличается от уравнения в декартовых координатах. При этом возникают абсолютно новые тела, описываемые достаточно простыми уравнениями.

Someone в сообщении #1373483 писал(а):

Размерность не увеличивается. Просто ваши "координаты" являются зависимыми, а это тоже крайне неудобно.

Кажущееся неудобство и избыточность открывают новые возможности описания. Иногда недостаток может быть достоинством.

[Someone]

D'VIL в сообщении #1373490 писал(а):

Даже уравнение окружности по сложности не особо отличается от уравнения в декартовых координатах.

Продемонстрируйте.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Пургаторий (М)»
Причина переноса: разбираться никто не хочет, хочет вещать. Это сюда.

Когда понадобится разбираться - форум к Вашим услугам. Однако терминологию придется изучить хотя бы на том уровне, на котором она задействована.