Уважаемые специалисты!
Прошу помощи в решении задачи по расчету теплового потока, проходящего через однородный слой вещества, если известна толщина этого слоя, его теплопроводность и температура на верхней и нижней границе слоя.
Для решения используется закон Фурье для однослойной плоской стенки:
,
где
- теплопроводность, которая в нашем случае зависит от температуры:
.
Начальное и конечное значение температуры на верхней и нижней границе слоя
,
, известны,
. Толщина слоя задается через координаты
и
как
,
.
Надо получить простое уравнение для расчета потока
без дифференциалов.
У меня есть статья, где подобная задача разобрана на примере ледяных оболочек спутников (
https://d.radikal.ru/d09/1902/21/b939b59ac82e.jpg). Хотелось сделать так же (получить из формулы (14) формулу (15)), но не получается.
Как я делала (по найденной в интернете аналогии с уравнением
):
Интегрируем левую и правую части:
Далее, вроде бы, должна быть подстановка пределов интегрирования:
А дальше ничего не получается:
Потому что в статье написано:
.
Вопрос: ПОЧЕМУ?
Т.е. я, кажется, понимаю, откуда:
Но не понимаю, почему? И где вообще можно посмотреть примеры и правила такой двойной подстановки?
Я перечитала все темы про определенные интегралы и не понимаю все равно, откуда такой ответ?
Почему в уравнении скорости не так? Там же будет
?