2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 дана область, не могу понять какой будет интеграл.
Сообщение30.01.2019, 15:10 


14/09/16
281
Найти интеграл $\int dxdy$ по области $D$. если $D:yx=1; yx=2; y=x ; y =3x$.
Скажу сразу, что двойные интегралы(тема) проходилось как-то быстро , решалось задач мало. Сейчас повторяю некоторые темы и попалась данная задача.
вопрос вообще возник почему. если из $yx=1$ выразить $y$ мне казалось вначале теряется "0", но потом понял свою ошибку.
в ходе того как печатал вопрос на него вроде бы ответил.
схема решений таких задач? глядя на рисунок понимаю что он будет симметричен относительно начала координат.
то есть надо найти 4 точки пересечения? определить пределы интегрирования и решать?
Извиняюсь за банальные вопросы, разбираюсь. когда начинал писать текст, были одни вопросы, сейчас появились другие.
Есть ли простой учебник, в котором таких задач много? подойдет как теория так и задачник

 Профиль  
                  
 
 Re: дана область, не могу понять какой будет интеграл.
Сообщение30.01.2019, 15:28 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Кудрявцева возьмите. Сборник задач. Функции нескольких переменных, кажется, это в этом томе (там 3-хтомник).

Тут не будет симметрии относительно начала координат, поскольку имеется в виду обычно область, ограниченная заданными кривыми. Она лежит в первом квадранте. Ну или в третьем - симметричная ей. По хорошему, надо было уточнить, в котором именно, но поскольку у них площади равные, то и без разницы.
Ivan 09 в сообщении #1372904 писал(а):
то есть надо найти 4 точки пересечения? определить пределы интегрирования и решать?

Нарисуйте. Убедитесь, что фиг расставятся эти пределы в приемлемом глазу виде.
Задача на замену координат.
Возьмите Кудрявцева.

 Профиль  
                  
 
 Re: дана область, не могу понять какой будет интеграл.
Сообщение30.01.2019, 15:48 


05/09/16
12068
Корни типа из одной трети, двух третей, двух и т.п. - помойму вполне приемлемые по виду для глаза...

 Профиль  
                  
 
 Re: дана область, не могу понять какой будет интеграл.
Сообщение30.01.2019, 16:02 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
И дробить область на многа. Дело вкуса. Я кашу с гвоздями не люблю.

 Профиль  
                  
 
 Re: дана область, не могу понять какой будет интеграл.
Сообщение30.01.2019, 16:09 


05/09/16
12068
Otta в сообщении #1372908 писал(а):
И дробить область на многа.

На три :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: дана область, не могу понять какой будет интеграл.
Сообщение30.01.2019, 16:09 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Ну вот я и говорю - невкусно.

-- 30.01.2019, 18:11 --

wrest
Пусть ТС сам выбирает, как ему решать, что Вы, в самом деле. Но это классическая задача на "увидеть и отработать" навыки замены переменной в кратном интеграле.

 Профиль  
                  
 
 Re: дана область, не могу понять какой будет интеграл.
Сообщение30.01.2019, 16:15 


05/09/16
12068

(Оффтоп)

Otta
Я с вами не спорю, упаси Г-ди :) Просто уточнил (для ТС) что многа это три, а плохие пределы это корни. И всё. Конечно, пусть ТС решает как решать.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group