2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 разрезать квадрат на три многоугольника
Сообщение27.02.2010, 15:19 


12/01/10
76
можно ли квадрат разрезать на 3 многоугольника равных по периметру, но не равных по площади?
можно ли правильную пятиконечную звезду разрезать на три многоугольника, равных по периметру?

 Профиль  
                  
 
 Re: ?
Сообщение27.02.2010, 15:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13478
квадрат можно. Три прямоугольника. Хотя... Попарно неравных?
Звезду просто по непрерывности доводим до кондиции.

 Профиль  
                  
 
 Re: ?
Сообщение27.02.2010, 15:34 


12/01/10
76
как можно, у них же площади будут равными?

 Профиль  
                  
 
 Re: ?
Сообщение27.02.2010, 15:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13478
я разрезал с площадями 1/4+3/8+3/8

 Профиль  
                  
 
 Re: ?
Сообщение27.02.2010, 15:57 


12/01/10
76
а что такое кондиция в математике?

 Профиль  
                  
 
 Re: разрезать квадрат на три многоугольника
Сообщение27.02.2010, 16:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13478
Я Вам ещё пределикатнейший намёк сделаю. $\tg 18^{\circ}\approx 0,3$

Я имел в виду, что определённое разрезание звезды можно как бы обозначить некоторой точкой. При движении этой точки по некоторой траектории можно заметить, что периметры многоугольников меняются непрерывно от одного состояния на одном конце траектории до другого состояния на другом конце. А наше требуемое состояние, то есть их равенство, которое я и называю кондицией, как бы в некотором смысле находится между ними. И будет необходимо достигнуто в одной из точек траектории.

 Профиль  
                  
 
 Re: разрезать квадрат на три многоугольника
Сообщение27.02.2010, 17:46 


12/01/10
76
спасибо за пределикатнейшего намёка. Но я не поняла. Это связано с внутренним углом правильной пятиконечной звезде, который равен $36^{\circ}$? а почему tg?

 Профиль  
                  
 
 Re: разрезать квадрат на три многоугольника
Сообщение27.02.2010, 17:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13478
Да, это связано с половиной этого угла. С биссектрисой этого угла. Ну нарисуйте же чертёж. Считайте отрезок ломаной равным 1.

 Профиль  
                  
 
 Re: разрезать квадрат на три многоугольника
Сообщение28.02.2010, 12:05 


12/01/10
76
у меня не получается.

 Профиль  
                  
 
 Re: разрезать квадрат на три многоугольника
Сообщение28.02.2010, 12:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13478
Для Вас кое-как на телефоне изобразил. Не взыщите за какчество.

Изображение

Чорную точку мона подвигать вверх-вниз

 Профиль  
                  
 
 Re: разрезать квадрат на три многоугольника
Сообщение28.02.2010, 12:36 


12/01/10
76
Ой, спасибо. Странно, у меня был такой черчеж, но я нашла периметры, они не были одинаковыми. Попробую пересчитать.

 Профиль  
                  
 
 Re: разрезать квадрат на три многоугольника
Сообщение28.02.2010, 12:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13478
Это не решение, а подсказка к нему. Попробуйте оценить периметры в крайних положениях чёрной точки.

 Профиль  
                  
 
 Re: разрезать квадрат на три многоугольника
Сообщение28.02.2010, 13:17 
Заслуженный участник


11/05/08
31587
f_student в сообщении #293006 писал(а):
можно ли правильную пятиконечную звезду разрезать на три многоугольника, равных по периметру?

Можно по тривиальным причинам. Возьмите точку в центре звезды. Проведите один разрез в верхнюю вершину, а два других -- симметрично вниз. Получатся два одинаковых многоугольника слева и справа и один маленький снизу; очевидно, его периметр будет меньше, чем у боковых. Теперь потихоньку разворачивайте два нижних разреза вверх (симметричным образом). Когда их концы приблизятся к верхней вершине -- очевидно, что периметры боковых многоугольников (ставших к тому времени уже треугольниками) окажутся, наоборот, меньше, чем нижнего. А поскольку периметры зависят от угла разворота непрерывно -- как минимум при одном таком угле периметры всех трёх частей совпадут.

 Профиль  
                  
 
 Re: разрезать квадрат на три многоугольника
Сообщение28.02.2010, 13:54 


12/01/10
76
а можно ли высчитать при каком угле это произойдет?

 Профиль  
                  
 
 Re: разрезать квадрат на три многоугольника
Сообщение29.01.2019, 00:00 
Аватара пользователя


01/12/11
8228
Ярдена Шуламит, шуламила и будет шуламить!
f_student в сообщении #293006 писал(а):
можно ли квадрат разрезать на 3 многоугольника равных по периметру, но не равных по площади?

\begin{tikzpicture}
\draw[thick] (0,0)--(0,5)--(5,5)--(5,0)--(0,0);
\draw[thick] (0,3)--(5,3);
\draw[thick] (0,2)--(3,2);
\draw[thick] (3,2)--(3,1);
\draw[thick] (3,1)--(5,1);
\node at (0.5, 5.25) {5}
\node at (5.25, 4) {2}
\node at (5.25, 2) {2}
\node at (5.25, 0.5) {1}
\node at (2.85, 1.5) {1}
\node at (4, 1.25) {2}
\node[rotate=135] at (4,4) {\color{blue}{\it Такой устроит?}};
\end{tikzpicture}

-- 29.01.2019, 00:01 --

У всех трёх периметр равен 14, а площади - 10, 7 и 8.

-- 29.01.2019, 00:09 --

Ещё вот так можно:
Изображение

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group