разрезать квадрат на три многоугольника

[f_student]

можно ли квадрат разрезать на 3 многоугольника равных по периметру, но не равных по площади?
можно ли правильную пятиконечную звезду разрезать на три многоугольника, равных по периметру?

[gris]

квадрат можно. Три прямоугольника. Хотя... Попарно неравных?
Звезду просто по непрерывности доводим до кондиции.

[f_student]

как можно, у них же площади будут равными?

[gris]

я разрезал с площадями 1/4+3/8+3/8

[f_student]

а что такое кондиция в математике?

[gris]

Я Вам ещё пределикатнейший намёк сделаю. $\tg 18^{\circ}\approx 0,3$

Я имел в виду, что определённое разрезание звезды можно как бы обозначить некоторой точкой. При движении этой точки по некоторой траектории можно заметить, что периметры многоугольников меняются непрерывно от одного состояния на одном конце траектории до другого состояния на другом конце. А наше требуемое состояние, то есть их равенство, которое я и называю кондицией, как бы в некотором смысле находится между ними. И будет необходимо достигнуто в одной из точек траектории.

[f_student]

спасибо за пределикатнейшего намёка. Но я не поняла. Это связано с внутренним углом правильной пятиконечной звезде, который равен $36^{\circ}$? а почему tg?

[gris]

Да, это связано с половиной этого угла. С биссектрисой этого угла. Ну нарисуйте же чертёж. Считайте отрезок ломаной равным 1.

[f_student]

у меня не получается.

[gris]

Для Вас кое-как на телефоне изобразил. Не взыщите за какчество.



Чорную точку мона подвигать вверх-вниз

[f_student]

Ой, спасибо. Странно, у меня был такой черчеж, но я нашла периметры, они не были одинаковыми. Попробую пересчитать.

[gris]

Это не решение, а подсказка к нему. Попробуйте оценить периметры в крайних положениях чёрной точки.

[ewert]

f_student в сообщении #293006 писал(а):

можно ли правильную пятиконечную звезду разрезать на три многоугольника, равных по периметру?

Можно по тривиальным причинам. Возьмите точку в центре звезды. Проведите один разрез в верхнюю вершину, а два других -- симметрично вниз. Получатся два одинаковых многоугольника слева и справа и один маленький снизу; очевидно, его периметр будет меньше, чем у боковых. Теперь потихоньку разворачивайте два нижних разреза вверх (симметричным образом). Когда их концы приблизятся к верхней вершине -- очевидно, что периметры боковых многоугольников (ставших к тому времени уже треугольниками) окажутся, наоборот, меньше, чем нижнего. А поскольку периметры зависят от угла разворота непрерывно -- как минимум при одном таком угле периметры всех трёх частей совпадут.

[f_student]

а можно ли высчитать при каком угле это произойдет?

[Ktina]

f_student в сообщении #293006 писал(а):

можно ли квадрат разрезать на 3 многоугольника равных по периметру, но не равных по площади?

\begin{tikzpicture} \draw[thick] (0,0)--(0,5)--(5,5)--(5,0)--(0,0); \draw[thick] (0,3)--(5,3); \draw[thick] (0,2)--(3,2); \draw[thick] (3,2)--(3,1); \draw[thick] (3,1)--(5,1); \node at (0.5, 5.25) {5} \node at (5.25, 4) {2} \node at (5.25, 2) {2} \node at (5.25, 0.5) {1} \node at (2.85, 1.5) {1} \node at (4, 1.25) {2} \node[rotate=135] at (4,4) {\color{blue}{\it Такой устроит?}}; \end{tikzpicture}

-- 29.01.2019, 00:01 --

У всех трёх периметр равен 14, а площади - 10, 7 и 8.

-- 29.01.2019, 00:09 --

Ещё вот так можно: