Помогите разобраться с кванторами

[NNDeaz]

Если $A=\{x_1,\ldots , x_n\}$ -- конечное множество, то $(\forall x \in A \; P(x)) \Leftrightarrow (P(x_1)\wedge \ldots \wedge P(x_n)) $.
С точки зрения мат. логики корректно ли обобщение этого определения, когда $A$ счетное, или более того, несчетное множество?
Как можно правильно это определить? Например $\bigwedge_{n \in \mathbb{Z}}{Q(x)}$, $\bigwedge_{x \in \mathbb{R}}{Q(x)}$

[Someone]

NNDeaz в сообщении #1372210 писал(а):

Как можно правильно это определить? Например $\bigwedge_{n \in \mathbb{Z}}{Q(x)}$, $\bigwedge_{x \in \mathbb{R}}{Q(x)}$

Это рассматривается просто как альтернативное обозначение квантора всеобщности. И есть аналогичное альтернативное обозначение квантора существования. Мне попадалась литература, в которой кванторы обозначались именно так. И ни в коем случае не следует воспринимать это как "бесконечные формулы".