2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Гипотеза о зекрых числах
Сообщение21.01.2019, 14:08 


03/03/12
1380
Я посмотрела на доказанную аналитически экстраполяционную схему для простой задачи.(Есть и другие задачи, но чуть сложнее, с такой же или похожей схемой.)

Пояснение.

Схема для одной обобщённой задачи Ktina

$2^{\alpha+\beta}+2^\alpha+1=n^2$, $\alpha>\beta$, $\alpha-\beta=\alpha_1$

имеет вид:

$\{\{-[++]\}_1\{-[?]\}_2\}$$\to\{\{-[++]\}_1\{-[--...]\}_2\}$

Здесь показана экстраполяция по $\alpha_1\ge1$. Знаки плюс и минус означают наличие или отсутствие решения при изменении $\alpha_1$.

Гипотетически схема для задачи

$n^{kn+1}+kn+1$

должна иметь такой же вид (по сути, это тоже гипотеза первая), т.к. первые классы этих двух задач совпадают в том плане, что мы их можем непрерывным образом разделить на два не пересекающихся класса. Т.е.:

$\{\{\pm[++]_1\}_1\{+[??...]_2\}_2\}$

Вторая гипотеза заключается в следующем: будет ли $[]_2$ непрерывна относительно знака.

Понятно, что все простыми в $[]_2$ не могут быть. Остаётся два варианта: все составные или составные и простые при каждом $k\ge5$, $n\ge2$при условии, что предыдущие гипотезы при $k\le4$ верны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза о зекрых числах
Сообщение22.01.2019, 23:20 


03/03/12
1380
TR63 в сообщении #1370490 писал(а):
Гипотетически схема для задачи

$n^{kn+1}+kn+1$

должна иметь такой же вид (по сути, это тоже гипотеза первая), т.к. первые классы этих двух задач совпадают в том плане, что мы их можем непрерывным образом разделить на два не пересекающихся класса. Т.е.:

$\{\{\pm[++]_1\}_1\{+[??...]_2\}_2\}$


Эта схема ошибочна, т.к. я неправильно поняла информацию из первого поста ТС о числе $155568095557812239$. Т.е. не получается в лоб разделить первый класс на два не пересекающихся класса (числа $n=2^m$ желательно исключить). Поэтому про гипотетическую экстраполяцию для $k>4$ пока ничего сказать не могу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза о зекрых числах
Сообщение23.01.2019, 03:21 
Заслуженный участник


20/08/14
11067
Россия, Москва
PARI/GP, k=1..100, n=1..100:
код: [ скачать ] [ спрятать ]
Используется синтаксис Text
? p=primes([2,10^5]);for(k=1,100,v=[];for(n=1,100,x=n^(k*n+1)+k*n+1;for(i=1,#p,if(p[i]>=x,break);if(x%p[i]==0,next(2)));if(ispseudoprime(x),v=concat(v,[n])));if(#v>0,print("k=",k,",n=",v)))
k=1,n=[1, 2]
k=2,n=[2, 4]
k=3,n=[1]
k=4,n=[2]
k=5,n=[1]
k=7,n=[2]
k=9,n=[1, 4]
k=11,n=[1, 3]
k=15,n=[1]
k=17,n=[1]
k=19,n=[2]
k=21,n=[1, 4]
k=27,n=[1]
k=29,n=[1]
k=33,n=[4]
k=35,n=[1]
k=37,n=[2]
k=39,n=[1]
k=40,n=[2]
k=41,n=[1]
k=44,n=[2]
k=45,n=[1, 10]
k=51,n=[1]
k=56,n=[4]
k=57,n=[1]
k=59,n=[1]
k=65,n=[1]
k=69,n=[1, 23]
k=71,n=[1]
k=77,n=[1]
k=81,n=[1]
k=87,n=[1]
k=95,n=[1]
k=99,n=[1]
time = 25min, 36,657 ms.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза о зекрых числах
Сообщение24.01.2019, 09:19 


10/07/18
64
Назовем $f(n) $, где $f$ - произвольная возрастающая функция из целых в целые, желательно со степенями и сложением, "произвольное прилагательное" числами.
Верно ли, что среди "произвольное прилагательное" чисел бесконечно много простых?
Обязательно не забыть обозвать "гипотезой" и внести в википедию в список нерешённых задач.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза о зекрых числах
Сообщение25.01.2019, 19:01 


22/04/18
92
Да уж. Несколько смущает сочетание $k = 69, n = 23$. Возможно стоит немного переформулировать гипотезу: числа вида $n^k^n^+^1 + kn + 1$ принимают простые значения не более, чем при двух $n$ (для фиксированного $k$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза о зекрых числах
Сообщение25.01.2019, 23:34 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
daniel starodubtsev в сообщении #1371770 писал(а):
Возможно стоит немного переформулировать гипотезу...

Принимается!

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза о зекрых числах
Сообщение26.01.2019, 10:27 


03/03/12
1380
Для того чтобы в исходной задаче при $k\ge5$ иметь хотя бы гипотетическую экстраполяцию, желательно добиться максимальной аналогии с какой-нибудь аналитически доказанной задачей. Например, можно взять уже выше предложенную обобщённую задачу Ktina, доказанную аналитически. В её схеме экстраполяции первый класс $\{\}_1$ разбит непрерывным образом (здесь требуется разъяснение, но пропустим) на два не пересекающихся класса $\{-[++]\}_1$. Причём, второй класс в этом первом классе $\{\}_1$ является отрицанием первого. В схеме, предложенной daniel starodubtsev, я не вижу такого разбиения. Поэтому ничего однозначно (гипотетически) об экстраполяции при $k\ge5$ сказать не могу. Но, конечно, интересно, что покажет компьютерный эксперимент(лучше аналитическое доказательство).
В этой задаче ещё имеется проблема с общим свойством, которую с помощью некоторой аналогии можно обойти. Но об этом пока не стоит говорить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза о зекрых числах
Сообщение27.03.2019, 00:14 


01/07/08
836
Киев
Ktina в сообщении #1320274 писал(а):
Например, зекрое число, номер которого даёт остаток 1 при делении на 3, обязательно кратно трём. ...
... Тем не менее, может, какая-то закономерность тут всё таки есть?

Т.е. эти числа составные. По теореме Вильсона
Цитата:
если $ p $- составное число, большее 4, то $(p-1)!$ делится на $p$.

Произвольное зекрое число с номером $m=zekr(3k+1)$ делит $(m-1)!$. Если номер зекрого числа меньше то он тоже делит $(m-1)!$. Как то так.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group