Логарифм произведения матриц

[novichok2018]

1. Для коммутирующих матриц с некоторыми дополнительными ограничениями на спектр справедлива обычная формула

$$\ln (AB)=\ln(A) + \ln(B). $$

Вопрос: где эта формула с явным описанием ограничений на спектр доказана в источнике на русском языке?

2. Для произвольных матриц вроде бы справедлива формула

$$\ln (AB)=\ln(U(A)) + \ln(V(B)), $$

где матрицы справа в равенстве $U,V$ явно строятся по первоначальным $A,B$.
Вопрос: где эта формула аккуратно доказана или хотя бы приведена? Хочется узнать авторитетный источник для ссылок, например, монографию, если есть, в этом вопросе язык любой.

[Otta]

novichok2018 в сообщении #1369571 писал(а):

где эта формула с явным описанием ограничений на спектр доказана в источнике на русском языке?

1. Демидович. Лекции по математической теории устойчивости.
2. http://scipp.ucsc.edu/~haber/webpage/MatrixExpLog.pdf
3. Ну тут не публикация, тут бложик Тао. Не знаю, пригодится или нет.

А вообще, источников много. Лучше самому искать. Кто знает, что Вам нужно.