2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Теорема Нетер. Неавтономный случай.
Сообщение21.01.2019, 02:56 


21/01/19
4
Хотелось бы разобраться в доказательстве теоремы Нетер в неавтономном случае, набросок которого дан в качестве указания к задаче 4 в учебнике "Мат. методы классической механики" В.И.Арнольда, которая идет после доказательства для автономного случая. Как из первого интеграла для $(M_1,L_1)$, мы получаем первый интеграл для $(M,L)$? Как это следует из равенства интегралов фунций лагранжа?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Нетер. Неавтономный случай.
Сообщение23.01.2019, 07:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2316
МО
Ввиду временного отсутствия дежурного по теме ;) по независящим от него ;)) обстоятельствам попробую я.
Арнольд там делает стандартную замену: если хочется сделать ОДУ автономным, добавляем $t$ к числу зависимых переменных, а независимой объявляем $\tau$, которую вводим вместе с еще одним диффуром $\dot t = 1$. В его (Арнольда) случае так получается лагранжиан без явной зависимости от времени, и, таким образом, задача сводится к уже рассмотренному случаю (только условие инвариантности в исходных переменных становится более замысловатым).
PS Рекомендую также ознакомиться с выводом теоремы Нетер в версии самой Нетер; он есть, например, в книжечке Н.Х.Ибрагимова.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group