Тетрадное разложение несимметричной метрики

[Alastoros]

Что получится, если применить к несимметричному метрическому тензору тетрадное разложение? Если последний есть произведение реперной матрицы и двух векторов, а произведение действительных чисел не даст асимметрию, то из таковой следует, что ${e_a} = {e_{a0}} + {i{e_{a1}}} + {j{e_{a2}}} + {k{e_{a3}}}$ (по аналогии с суперсимметрией)? А есть ли какие-нибудь конкретные физические возражения (а именно - что отсюда следовало бы что-то, что противоречит экспериментальным фактам), которые делают это невозможным?

[pppppppo_98]

Несимметрический метрический тензор это как - угол между векторами a и b, отличается от угла между векторами b и a

[Alastoros]

Знаю, об этом говорилось в "On the History of Unified Field Theories", о которой мне говорил Munin.

[SergeyGubanov]

Alastoros в сообщении #1370536 писал(а):

А есть ли какие-нибудь конкретные физические возражения (а именно - что отсюда следовало бы что-то, что противоречит экспериментальным фактам), которые делают это невозможным?

Не факт, что я правильно понял, что Вы имеете в виду (формул-то Вы не написали), но то как я это понял приведёт к тому, что структурная группа тетрадного расслоения не будет редуцироваться до собственной группы Лоренца, что сделает невозможным существование Дираковских спинорных полей, со всеми вытекающими последствиями.

Короче, напишите конкретные формулы, а там видно будет.

[Munin]

Alastoros в сообщении #1370625 писал(а):

Знаю, об этом говорилось в "On the History of Unified Field Theories", о которой мне говорил Munin.

Тогда приведите в этой теме ссылку, чтобы люди не гадали, что вы имеете в виду.

[Alastoros]

Munin в сообщении #1370699 писал(а):

Тогда приведите в этой теме ссылку

"From this we note that an antisymmetric part of the metrical tensor does not influence distances and norms but angles" (Part 1, 2.1.1, Metrical structure).

SergeyGubanov в сообщении #1370680 писал(а):

напишите конкретные формулы

Например,
${f_{ik}} = 0,5({g_{ik}} - {g_{ki}})$
${f_{01}} = i({e_{02}}{e_{13}} - {e_{03}}{e_{12}}) + j({e_{03}}{e_{11}} - {e_{01}}{e_{13}}) + k({e_{01}}{e_{12}} - {e_{02}}{e_{11}})$
${f_{02}} = i({e_{02}}{e_{23}} - {e_{03}}{e_{22}}) + j({e_{03}}{e_{21}} - {e_{01}}{e_{23}}) + k({e_{01}}{e_{22}} - {e_{02}}{e_{21}})$
${f_{03}} = i({e_{02}}{e_{33}} - {e_{03}}{e_{32}}) + j({e_{03}}{e_{31}} - {e_{01}}{e_{33}}) + k({e_{01}}{e_{32}} - {e_{02}}{e_{31}})$
${f_{{32}} = i({e_{23}}{e_{32}} - {e_{22}}{e_{33}}) + j({e_{21}}{e_{33}} - {e_{23}}{e_{31}}) + k({e_{22}}{e_{31}} - {e_{21}}{e_{32}})$
${f_{{13}} = i({e_{12}}{e_{33}} - {e_{13}}{e_{32}}) + j({e_{13}}{e_{31}} - {e_{11}}{e_{33}}) + k({e_{11}}{e_{32}} - {e_{12}}{e_{31}})$
${f_{{21}} = i({e_{13}}{e_{22}} - {e_{12}}{e_{23}}) + j({e_{11}}{e_{23}} - {e_{13}}{e_{21}}) + k({e_{12}}{e_{21}} - {e_{11}}{e_{22}})$
или что-нибудь в этом роде (для простоты я ограничился антисимметрией только по одному реперному вектору).

[Munin]

Ссылку на статью. В том же виде, в котором я её вам давал.

[Alastoros]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1370717 писал(а):

Ссылку на статью. В том же виде, в котором я её вам давал.

Что у вас, в pdf ее нет что ли? https://link.springer.com/article/10.12 ... 004-2#Sec2

[Munin]

Вопрос не во мне, а в остальных читателях темы. Ссылаться на неизвестно что - по отношению к ним хамство.

[Alastoros]

(Оффтоп)

Ну и в чем проблема? Если прояндексировать "On the History of Unified Field Theories", она идет сразу по первой же ссылке, а в pdf можно сразу же выбрать The Possibilities of Generalizing General Relativity: A Brief Overview и далее по Geometry и Metrical structure, очевидный выбор, так как речь идет о метрическом тензоре. Или проще, пробить в pdf через поиск angle и искомая цитата уже второй по счету отображается.

[pppppppo_98]

Alastoros в сообщении #1370625 писал(а):

Знаю, об этом говорилось в "On the History of Unified Field Theories", о которой мне говорил Munin.

Любая теория должна отражать физическую реальность - пока можно приложить траспортир и убедиться в равенству этих углов. Либо вы должны доказать, что этот или тысячи аналогичных методов страдают какими-то врожденнными недостатками, которые не позволяют измерить "истинный угол" и предложить другу методику...сделать это будет необычайно трудно ибо движением (вращением вокруг биссектрисы в трехмерном пространстве) я легко поменяю a и b местами между собой.

[Alastoros]

Боюсь, вы меня плохо поняли - так как именно потому, что я применяю тетрадное разложение к метрическому тензору, признавая, что произведение действительных реперных векторов не дает требуемой асимметрии, я допускаю, что они могут быть кватернионными. Следовательно, если разлагать векторы по реперам $x = {x_a}{e_a} = {x_a}({e_{a0}} + {e_{ai}})$, то все действительные части векторов ${x_a}{e_{a0}}$ будут коммутировать, соответствуя действительным векторам.

[SergeyGubanov]

Alastoros, Вы так и не написали используемую Вами формулу связи между метрическим тензором $g_{\mu \nu}$ и тетрадным полем $e^{(a)}_{\mu}$ (а так же хотелось бы связь с гамма матрицами Дирака).

Традиционная связь:

$$ \eta_{a b} \, \left( e^{(a)}_{\mu} \, dx^{\mu} \right) \left( e^{(b)}_{\nu} \, dx^{\nu} \right) = g_{\mu \nu} \, dx^{\mu} dx^{\nu} $$

$$ \left( \gamma_{a} \, e_{\mu}^{(a)} \, dx^{\mu} \right) \left( \gamma_{b} \, e_{\nu}^{(b)} \, dx^{\nu} \right) + \left( \gamma_{b} \, e_{\nu}^{(b)} \, dx^{\nu} \right) \left( \gamma_{a} \, e_{\mu}^{(a)} \, dx^{\mu} \right) = 2 \, g_{\mu \nu} \, dx^{\mu} dx^{\nu}$$

$$ \gamma_{a} \gamma_{b} + \gamma_{b} \gamma_{a} = 2 \, \eta_{a b}$$

Что Вы предлагаете рассмотреть вместо этого?

[Alastoros]

${{\eta}_{ab}}({i_{[s]}}{e^{(a)}_{{\mu}{[s]}}}{dx^{\mu}})({i_{[t]}}{e^{(b)}_{{\nu}{[t]}}}{dx^{\nu}}) = g_{{\mu}{\nu}}{dx^{\mu}}{dx^{\nu}}$
, где ${i_0} = 1$, ${i_1} = i$, ${i_2} = j$, ${i_3} = k$, по дважды повторяющимся индексам типа мнимости подразумевается суммирование
(как вариант, наложить задним числом на ${e^{(a)}_{{\mu}{[s]}}}$ дополнительные условия, чтобы все компоненты определенной таким образом антисимметричной части метрического тензора оказались одного типа мнимости, либо привязать компоненты к типам мнимой единицы, традиционно соответствующие осям)

[SergeyGubanov]

Метрика тоже будет кватернионной

$${{\eta}_{ab}} \left( {i_{[s]}}{e^{(a)}_{{\mu}{[s]}}}{dx^{\mu}} \right) \left( {i_{[t]}}{e^{(b)}_{{\nu}{[t]}}}{dx^{\nu}} \right) = g_{{\mu}{\nu}[k]} i_{[k]} \, {dx^{\mu}}{dx^{\nu}}$$