Теорема Нетер. Неавтономный случай.

[mark009]

Хотелось бы разобраться в доказательстве теоремы Нетер в неавтономном случае, набросок которого дан в качестве указания к задаче 4 в учебнике "Мат. методы классической механики" В.И.Арнольда, которая идет после доказательства для автономного случая. Как из первого интеграла для $(M_1,L_1)$, мы получаем первый интеграл для $(M,L)$? Как это следует из равенства интегралов фунций лагранжа?

[пианист]

Ввиду временного отсутствия дежурного по теме ;) по независящим от него ;)) обстоятельствам попробую я.
Арнольд там делает стандартную замену: если хочется сделать ОДУ автономным, добавляем $t$ к числу зависимых переменных, а независимой объявляем $\tau$, которую вводим вместе с еще одним диффуром $\dot t = 1$. В его (Арнольда) случае так получается лагранжиан без явной зависимости от времени, и, таким образом, задача сводится к уже рассмотренному случаю (только условие инвариантности в исходных переменных становится более замысловатым).
PS Рекомендую также ознакомиться с выводом теоремы Нетер в версии самой Нетер; он есть, например, в книжечке Н.Х.Ибрагимова.