Привести пример измеримой функции...

[Ktina]

Привести пример измеримой функции $f:\mathbb R\to\mathbb R$, на любом интервале принимающей все вещественные значения.

[Markiyan Hirnyk]

Пример 27, гл. 8 , Б.Гелбаум, Дж. Олмстед. Контрпримеры в анализе. М.:Мир. -1967.

[Ktina]

Markiyan Hirnyk в сообщении #1369971 писал(а):

Пример 27, гл. 8 , Б.Гелбаум, Дж. Олмстед. Контрпримеры в анализе. М.:Мир. -1967.

Там разве именно об измеримой функции речь идёт?

[grizzly]

Ktina
Пример неизмеримой (по Лебегу, надо понимать?) функции придумывать сложнее, чем этот. Поэтому нет причин удивляться.

Да и какие там могут быть проблемы с измеримостью, если все требуемые "неприятности" спрятаны на множестве меры 0.

[Ktina]

grizzly в сообщении #1370077 писал(а):

... по Лебегу, надо понимать?

Разве есть другие варианты?

-- 20.01.2019, 01:43 --

Вот определение измеримой по Вике функции:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0 ... 0%B8%D1%8F

[Markiyan Hirnyk]

Ktina Как отметил grizzly, измеримость по Лебегу функции в вышеуказанном примере следует из того, что ненулевые значения принимаются на множестве лебеговой меры нуль. Если требуются дальнейшие разъяснения, пожалуйста, спрашивайте.

[Ktina]

Markiyan Hirnyk
grizzly
Большое спасибо!