(Оффтоп)
Главным образом о том, что такое "сумма одночастичных состояний" и как её "взять". Сейчас дальше читать начну, уверен, вылезет ещё миллион вопросов, часть которых решится простым посмотрением, а часть нет...
И тут тоже ничего сложного. Пусть имеется

свободных (не взаимодействующих друг с другом) дырок. Будем их индексировать индексом

. Тогда гамильтониан дырки


Общий гамильтониан всей системы сумма гамильтонианов

( поелику дырки

и

не взаимодействуют)

Вся драма разворачивается в линейном пространстве

-поливекторов ( ака антисимметричных тензорных произведений ранга

) гильбертова пространства

, т.е.

.
Спектр однодырочного состояния легко находится (по моему он даже приведен в препринте). Переходя в базис собственных векторов, гамильтониан естественно диагонализуется (а дырка размазывается по всей цепочке). Аналогичным образом поступаем для

-частичного состояния (диагонализуем гамилтониан). Гамильтониан этого состояния инвариантен относительно группы перестановок

, то есть если дырки

, находятся в собственных состояния

(отвлечемся до конца предложения от антисимметрии), с энергиями

(

, с собственным значением общей энергией

), то тому же собственному значению энергии будет принадлежать и вектор

, а значит и любая их линейная комбинация, в том числе антисимметричная.
То есть спектр

-дырочного состояния будет равен сумме спектров

одночастичных состояний ( запретить при суммировании собственные значения с одинаковым индексом и факторизовать по группе перестановок

)