Изучение математики

[FermaYails]

Всем доброго времени суток!
Есть вопрос на счёт того, как лучше изучать математику. Хотелось бы узнать, кто как думает.
Изучение с целью широты и полноты охвата мат. дисциплин и скорого выхода на передовой фронт хотя бы в некоторых областях
Какой подход к изучению более приемлем.
1) Прочитать наиболее полную теорию, используя несколько учебников по каждой дисциплине, порешать все учебники и все задачники.
2) Пройти основную теорию по одному учебнику для каждой дисциплины с выборочным решением задач.
В первом случае возникает проблема во времени, которое для этого необходимо. Думается, что уйдет не один и не два года на данный вариант (с учётом параллельного обучения в университете не вполне математическом).
В то же время второй вариант хотя и реализуется быстрее, но с большой долей вероятности отброшенная теория или задачи потом напомнят о себе и к ним придется возвращаться. Да и в одном учебнике могут быть упущены из рассмотрения какие-то важные вопросы, либо описаны не слишком подробно.
Буду рад услышать мнение других людей.

[Walker_XXI]

На мой взгляд, тут нужен третий подход: пройти обучение в университете по математической специальности.

[jekyl]

+ научного руководителя найти, без него в ряд ли поставленная цель достигнется.

[Walker_XXI]

jekyl в сообщении #1360465 писал(а):

+ научного руководителя найти, без него в ряд ли поставленная цель достигнется.

Да, непременно (впрочем, обучение в универе это подразумевает). Как подразумевает и общение с коллегами. Иначе можно выйти не к передовому фронту, а куда подальше, или к фронту выйти (если вдруг повезёт), но оказаться к нему повёрнутым задом.

[FermaYails]

Walker_XXI в сообщении #1360464 писал(а):

На мой взгляд, тут нужен третий подход: пройти обучение в университете по математической специальности.

К сожалению на пути к переводу на мат специальность (да и вообще на перевод с текущей специальности) есть несколько практически неустранимых препятствий.
Если все будет хорошо, то планирую в след году начать ходить в НМУ, но насколько я знаю, там далеко не полная программа и большой уклон в сторону алгебраической геометрии и теории когомологий.
Поэтому вопрос остаётся открытым.

[Munin]

FermaYails в сообщении #1360458 писал(а):

Думается, что уйдет не один и не два года на данный вариант

На любой вариант нелепо рассчитывать меньше чем на 10-15 лет. А с учётом параллельности...

[FermaYails]

Доброго времени суток!
Видел такую программу http://imperium.lenin.ru/~verbit/MATH/programma.html
Может кто-то высказаться на счёт нее?

[пианист]

Да уже многажды же, поиском пройдитесь.
Вот, например: post996922.html

[FermaYails]

О, спасибо!
Я так понимаю, там его критикуют из-за того, что анализа мало?

[FermaYails]

http://verbit.ru/Job/HSE/Curriculum/all.txt
А что на счёт новой программы?

[GOLOTOPAXPOP]

FermaYails, новая программа Вербицкого хороша, но, кажется, что она писалась с предположением, якобы гладкие многообразия (их топология и геометрия) - самый важный раздел современной математики. Например, почему дифференциальная геометрия и дифференциальная топология входит в неё, а алгебраическая геометрия - нет. Ответ прост - потому что Миша Вербицкий (и московская школа математики) её любят, а алгебраическую геометрию (не над $\mathbb{C}$, а над полями конечной характеристики и над коммутативными кольцами, что иногда называют арифметической геометрией) - не особо.

Лично я не верю в большие обязательные программы. Махровые алгебраисты успешно занимаются своей теорией полей классов, не зная вещественного уравнения Монж-Ампера, а махровые аналитики успешно изучают свои нелинейные УрЧП, не зная когомологий Галуа. Думаю, куда разумнее прагматичный подход - выучить совсем малый ликбез - язык, на котором говорят математики, то есть базовую теорию множеств, базовый анализ, базовую алгебру и базовую топологию (теория категорий тоже важный базовый язык, но его сложно учить без примеров), а потом уже копать по интересам. Хотя более прикладным математикам (комбинаторика, теория вероятностей) даже приличный курс алгебры не нужен.

[SomePupil]

Цитата:

В середине 1980-х мне попался в руки учебник анализа
для студентов ПТУ - небольшая книжка в коричневой мягкой
обложке. Что интересно, он содержал себе, в доступной
студентам ПТУ элементарной и вместе с тем математически
строгой форме, все содержание курса математического
анализа, нужного большинству математиков.

Интересно, что за учебник имеет в виду МВ?

[eugensk]

SomePupil в сообщении #1369322 писал(а):

Интересно, что за учебник имеет в виду МВ?

возможно эту книгу

https://nashol.com/2017021293084/algebr ... -1981.html

- но тогда Мистер Вербицкий конечно же шутит (преувеличивает).

[FermaYails]

Наверное надо переформулировать.
Мне бы хотелось иметь фундаментальное представление о том, что стало уже привычным для современных математиков - насколько я понимаю это та часть, которая появилась до 50 годов ХХ века. А дальше изучать уже более специальные области, а об остальных современных представление иметь хотя бы какое-то.

[GOLOTOPAXPOP]

FermaYails, современная математика необъятна. Я лично считаю, что смысл обязательной общеобразовательной программы на математическом факультете может быть лишь в том, чтобы будущий математик мог влюбиться в какую-то область и уже самостоятельно (с помощью семинаров, научного руководителя, arxiv) её изучать.

В этом плане новая программа Вербицкого одновременно и слишком большая и слишком маленькая. Она перегружена дифференциально-геометрическими темами и не содержит много других тем, которыми математик в потенциале мог бы заниматься.
Кстати,

FermaYails в сообщении #1360469 писал(а):

Если все будет хорошо, то планирую в след году начать ходить в НМУ, но насколько я знаю, там далеко не полная программа и большой уклон в сторону алгебраической геометрии и теории когомологий.
Поэтому вопрос остаётся открытым.

В НМУ практически нет современной алгебраической геометрии. Я не про обязательную программу - там она даже в спецкурсах редко читается. В лучшем случае рассказывают классическую алгебраическую геометрию или отдельные арифметико-геометрические аспекты, но полноценного курса теории схем и их когомологий там днем с огнем не сыщешь.