Более интересная задача

[Александрович]

EtCetera в сообщении #1369952 писал(а):

и как место размещения теле- и радиопередатчиков

А до изобретения радио?

-- Сб янв 19, 2019 19:45:06 --

EtCetera в сообщении #1369952 писал(а):

а также в некоторых других целях.

В качестве пожарной каланчи?

[Toolt]

wrest в сообщении #1369810 писал(а):

Toolt
Петя и Вася живут в соседних одинаковых домах, они могут видеть друг друга из окон, живут на разных этажах и увлекаются баллистическими расчетами.
Друзья решили посчитать, с какой наименьшей начальной скоростью нужно запустить барометр груз из окна, чтобы он попал в окно к товарищу, если не учитывать сопротивление воздуха.
По расчетам Пети получилось, что эта наименьшая скорость равна $14$ метрам в секунду, а по расчетам Васи - что $18$.
Вопрос 1: каково расстояние по прямой линии между окнами Пети и Васи?
Вопрос 2: какова высота одного этажа в этих домах?

Ускорение свободного падения принять равным $10$.

Неплохая задача в коллекцию. Это Вы сами придумали или из олимпиадных?

[wrest]

Toolt в сообщении #1370000 писал(а):

Неплохая задача в коллекцию. Это Вы сами придумали или из олимпиадных?

Идея не моя, взята тут на этом форуме.

[Toolt]

EtCetera в сообщении #1369824 писал(а):

Toolt в сообщении #1369730 писал(а):

Небоскрёб Бурдж-Халифа имеет высоту 828 метров. На какое расстояние Петя может бросить камень, если он будет бросать камень с той же начальной скоростью горизонтально, находясь на 163 этаже небоскреба (820 метров)?

163-й этаж находится гораздо ниже (где-то на высоте 600 метров), поскольку (как это обычно бывает) небоскрёб венчает длиннющий шпиль.

Да, действительно, 163 этаж - всего 604 метра. Придется скорректировать...

[Munin]

Toolt в сообщении #1370000 писал(а):

Это Вы сами придумали или из олимпиадных?

"Олимпиадными" принято называть задачи более сложные.

[Toolt]

А если усложнить задачу (оставим для задачи прежнюю высоту):
Петя поспорил с Васей, что сумеет забросить камень на 260 метров, если будет бросать его с небоскреба с высоты 820 метров. Он полагал, что выиграет спор, так как на земле он бросает камень на 40 метров. Однако он не учел сопротивления воздуха и спор проиграл. Оказалось, что на каком-то этапе полета камень прекратил движение в горизонтальном направлении и стал просто падать вертикально вниз.

Вопрос: На какое расстояние удалось Пете забросить камень? Массу камня принять 80 г, площадь поперечной проекции камня 0,0015 кв м, плотность воздуха 1,225 кг/куб. м, коэффициент обтекаемости 0,5. Силу сопротивления воздуха считать неизменной на всем пути.
В таком виде задача легко решаема.

Однако условие о неизменности силы сопротивления воздуха делает задачу далекой от реальности. А если без этого условия, то задача перестает быть школьной?
Да, и как ее решать в этом случае? Вроде бы все понятно, имеется зависимость силы сопротивления воздуха от квадрата скорости, то есть имеет место работа против переменной силы, равная кинетической энергии камня. Но тут неизвестны сразу два параметра: и путь, и время. Вроде бы самая обычная и часто встречающаяся в технике задача. Как выглядит формула для такого случая?

[Guvertod]

Munin
Ну, уровню окружного этапа олимпиады за 9 класс точно соответствует.

[Munin]

Guvertod
Если помнить уравнение параболы безопасности - то решается в одно действие.

[Igrickiy(senior)]

Munin в сообщении #1370014 писал(а):

Если помнить уравнение параболы безопасности - то решается в одно действие.

В догонку для 9 класса.
Как изменится объём зоны поражения при удвоении начальной скорости снаряда?

[Munin]

Дроздов. Парабола как баллистическая кривая.
https://fiz.1september.ru/articlef.php?ID=200801204

Цитата:

уравнение траектории тела – парабола:


$$y=-\dfrac{g}{2v_0^2\cos^2\alpha}x^2+\tg\alpha\cdot x.$$


уравнение параболы безопасности:


$$y=\dfrac{v_0^2}{2g}-\dfrac{g}{2v_0^2}x^2.$$

[EUgeneUS]

Александрович в сообщении #1369963 писал(а):

А до изобретения радио?

До изобретения радио высотные здания венчали крестами

[Igrickiy(senior)]

Munin в сообщении #1370014 писал(а):

Если помнить уравнение параболы безопасности - то решается в одно действие.

Не лучше ли разобраться один раз с тем, что такое огибающая однопараметрического семейства кривых, и научиться её находить. Раз уж ввели в программу производные, то грех их не применять. А если ещё вспомнить, что:

$\frac{1}{\cos^2{\alpha}}=\tg^2{\alpha}$

и в качестве параметра семейства взять $\lambda=\tg{\alpha}$....

то работы на две минуты.

[miflin]

Munin в сообщении #1370019 писал(а):

уравнение параболы безопасности:

Когда-то давно обратил внимание на такое совпадение(?).
Если из точки, которой достигает снаряд при вертикальном выстреле с начальной скоростью $V_0$,
бросить горизонтально тело с той же скоростью $V_0$, то траекторией тела будет парабола безопасности.

Toolt
Вот ещё школьная задачка. Я когда-то уже писал о ней на форуме. Возможно, Вы читали.
С какого минимального расстояния $S$ можно сделать вертикальный снимок Вашего небоскреба ($H=828\,m$)
фотоаппаратом с фокусным расстоянием объектива $F=50\,mm$ и размером кадра $24\times 36\,mm^2$ ?
Из множества возможных ответов выделю два (без округлений): $S=1000.96\,m$ и $S=1150\,m$.
Какой из них ближе к реальности? Считаем, что предметов, мешающих съемке, нет.

[Munin]

Igrickiy(senior) в сообщении #1370026 писал(а):

Не лучше ли разобраться один раз с тем, что такое огибающая однопараметрического семейства кривых, и научиться её находить.

Эта задача в общей постановке гораздо более сложная.

-- 19.01.2019 21:40:13 --

miflin в сообщении #1370027 писал(а):

Когда-то давно обратил внимание на такое совпадение(?).
Если из точки, которой достигает снаряд при вертикальном выстреле с начальной скоростью $V_0$,
бросить горизонтально тело с той же скоростью $V_0$, то траекторией тела будет парабола безопасности.

Да. И это ответ на заданный мной (второй) вопрос про небоскрёб.

-- 19.01.2019 21:43:22 --

miflin в сообщении #1370027 писал(а):

Вот ещё школьная задачка. Я когда-то уже писал о ней на форуме. Возможно, Вы читали.

А вот эта задача - уже на другую тему. Уместно дать на неё ссылку, но стоит ли валить в этом топике в кучу задачи на разные темы?

[Igrickiy(senior)]

Munin в сообщении #1370034 писал(а):

Эта задача в общей постановке гораздо более сложная.

Это метод, а овладение методом стоит усилий.
И потом:
"Популярные лекции по математике", Выпуск 36, 1961 год, В.Г.Болтянский. Огибающая.