элементарные или эквивалентные преобразования?

[ksili]

Всегда считал, что преобразования матрицы, при которых не изменяется её ранг и решение (если это матрица системы ур-ний) называются эквивалентными. Например, умножение строки или столбца на ненулевое число, прибавление одной строки/столбца к другой/другому, вычёркивание нулевой строки/столбца. А тут мне сказали, что это элементарные преобразования.
Так как же всё-таки правильно? Может это одно и то же? Или может какие-то преобразования называются элементарными, а какие-то эквивалентными?

[AD]

Слова "эквивалентные преобразования" (еще есть "тождественные преобразования") относят именно к уравнениям и системам: то есть когда в процессе решения мы упрощаем уравнение, перекладываем слагаемые вправо-влево, мы совершаем эквивалентные преобразования. Например,
$x^2=4\qquad\Leftrightarrow\qquad(x-2)(x+2)=0$

Элементарные преобразования - это именно операции с матрицами или системами линейных уравнений, которым соответствуют эти матрицы, и, более того, это те три преобразования, которые указаны в известном списке: прибавление одной строчки к другой, умножение строчки на не-ноль, перестановка строчек. Остальные преобразования элементарными не считаются (по крайней мере, в этой теории), хотя и могут быть эквивалентными.

Слово "элементарные преобразования" вводят для того, чтобы доказать теорему о том, что с их помощью можно привести матрицу куда надо.