Нарисуйте десять точек

[Ktina]

а) Нарисуйте 10 точек и соедините их отрезками так, чтобы отрезки не пересекались, и каждая точка была бы вершиной ровно четырех отрезков.

б) Можно ли аналогичным образом нарисовать 9 точек?

[waxtep]

а)

$$\xymatrix{&&{\bullet\ar@{-}[rrrr]\ar@{-}[d]\ar@{-}[dr]}&&&&{\bullet\ar@{-}[d]\ar@{-}[ld]}&&\\ &&{\bullet\ar@{-}[d]}&{\bullet}\ar@{-}[l]\ar@{-}[ld]\ar@{-}[rr]&&{\bullet\ar@{-}[rd]}&{\bullet\ar@{-}[l]\ar@{-}[d]}&&\\ &&{\bullet\ar@{-}[rrrr]}&&&&{\bullet}&&\\ {\bullet\ar@{-}[rru]\ar@{-}[rruu]\ar@{-}[rruuu]\ar@{-}[rrrrrrrr]}&&&&&&&&{\bullet\ar@{-}[llu]\ar@{-}[lluu]\ar@{-}[lluuu]}}$$

[Ktina]

waxtep
Красиво, но можно проще.

[waxtep]

(б) тоже можно, вот там красивенько
мынуточку

-- 12.01.2019, 23:06 --

б)

$$\xymatrix{{\bullet\ar@{-}[rrrrrr]\ar@{-}[dddddd]\ar@{-}[rrrd]\ar@{-}[dddr]}&&&&&&{\bullet\ar@{-}[llld]\ar@{-}[lddd]\ar@{-}[dddddd]}\\ &&&{\bullet\ar@{-}[dd]\ar@{-}[lldd]}&&&\\ &&&&&&\\ &{\bullet\ar@{-}[rr]\ar@{-}[lddd]}&&{\bullet\ar@{-}[rr]\ar@{-}[dd]}&&{\bullet\ar@{-}[rddd]\ar@{-}[lldd]}&\\ &&&&&&\\ &&&{\bullet\ar@{-}[rrrd]\ar@{-}[llld]}&&&\\ {\bullet\ar@{-}[rrrrrr]}&&&&&&{\bullet}}$$

[Ktina]

waxtep
И правда, красивенько, большое спасибо!

[waxtep]

Ktina в сообщении #1368095 писал(а):

Красиво, но можно проще.

в 3D можно красиво: кубик, в котором центры двух противоположных граней соединены с вершинами этих граней. А Ваши варианты каковы?

[Gagarin1968]

Ktina в сообщении #1368095 писал(а):

Красиво, но можно проще.

а) Наверное, можно так. Берём выпуклый пятиугольник, на каждой его стороне строим треугольник (остроугольный, чтобы соседние не перекрывались). Треугольники, естественно, строим наружу. А потом каждую из этих 5 дополнительных вершин треугольников соединяем с двумя соседними.
Вроде, все условия соблюдены.

[Ktina]

waxtep в сообщении #1368176 писал(а):

А Ваши варианты каковы?

Цитата:

Пятиконечная звезда с каймою золотой.

[Gagarin1968]

Ktina в сообщении #1368199 писал(а):

Пятиконечная звезда с каймою золотой.

Так это ж в точности то, что я предложил.

[waxtep]

Ага, так можно для любых $2n, n\geqslant3$ - вписываем запихиваем один $n$-угольник в другой и каждую вершину одного соединяем с двумя другого. А вот для $2n+1$ всегда ли можно? Для $7$ точек я затруднился

[Ktina]

Gagarin1968 в сообщении #1368209 писал(а):

Ktina в сообщении #1368199 писал(а):

Пятиконечная звезда с каймою золотой.

Так это ж в точности то, что я предложил.

Пардон, у меня не хватило усидчивости, чтобы внимательно вчитаться в Ваше решение.

[waxtep]

waxtep в сообщении #1368271 писал(а):

А вот для $2n+1$ всегда ли можно?

При $n\geqslant4$ - можно: сначала, делаем то же, что для $2n$ точек; потом, у внутреннего $n$-угольника стираем две несоседних стороны, и четыре вершины при стертых сторонах соединяем с $2n+1$-ой точкой