Вероятность выпадения определенной карты из колоды

[Sergey+-]

Колода из 120 карт содержит 2 пиковых туза. Мы случайным образом выбираем из колоды 15 карт, необходимо найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы один из этих двух тузов.

Как решаю:

Появление среди выбранных карт ХОТЯ БЫ одной из двух карт значит, что либо появится одна из них, либо обе сразу. Вычисляем вероятность события через сумму этих событий.
Вероятность появления одного туза будет равна $15\cdot2\cdot1/120=1/4$.
Вероятность появления обеих карт: $1/8\cdot8=1/64$
Соответственно, вероятность того, что выпадет хотя бы одна карта, равна 1/4+1/64=17/64.

И вроде бы все в порядке, но затем таким же образом высчитываю ту же вероятность для колоды из 60 карт, но в которой 5 нужных нам тузов:
Вероятность появления одного туза будет равна $15\cdot5\cdot1/60=75/60=1,25$. Т.е., вероятность больше единицы, чего быть не может, следовательно, действовал я неверно.

На этом этапе все застопорилось, в чем ошибка, найти не могу.

[Otta]

Sergey+- в сообщении #1367448 писал(а):

Вероятность появления одного туза будет равна $15\cdot2\cdot1/120=1/4$.

А можно в этом месте поподробнее. Как Вы рассуждаете?

[provincialka]

Слова "хотя бы один из" в вероятностной задаче вызывают рефлекторную реакцию. Но об этом, видимо, можно вспомнить попозже.

[Sergey+-]

Otta в сообщении #1367455 писал(а):

Sergey+- в сообщении #1367448 писал(а):

Вероятность появления одного туза будет равна $15\cdot2\cdot1/120=1/4$.

А можно в этом месте поподробнее. Как Вы рассуждаете?

При выборе одной карты из колоды шанс достать туза 2\120, так? Если мы вытаскиваем 15 карт, мы это 2\120 умножаем на 15. Или я что-то путаю?

-- 10.01.2019, 19:38 --

provincialka в сообщении #1367490 писал(а):

Слова "хотя бы один из" в вероятностной задаче вызывают рефлекторную реакцию. Но об этом, видимо, можно вспомнить попозже.

Не совсем понял, о чём вы.

[wrest]

Sergey+- в сообщении #1367495 писал(а):

Если мы вытаскиваем 15 карт, мы это 2\120 умножаем на 15. Или я что-то путаю?

Ну так путаете, потому что при вытаскивании 61 и более карт у вас получится вероятность больше единицы, а это ж не так, вы ж сами написали в первом посте...

[Лукомор]

Sergey+- в сообщении #1367448 писал(а):

Появление среди выбранных карт ХОТЯ БЫ одной из двух карт значит, что либо появится одна из них, либо обе сразу.

А чему равна вероятность того, что в отобранных 15 картах не выпадет ни одного туза?

[Sergey+-]

wrest в сообщении #1367497 писал(а):

Sergey+- в сообщении #1367495 писал(а):

Если мы вытаскиваем 15 карт, мы это 2\120 умножаем на 15. Или я что-то путаю?

Ну так путаете, потому что при вытаскивании 61 и более карт у вас получится вероятность больше единицы, а это ж не так, вы ж сами написали в первом посте...

Вариант с 61 картой не рассматривал, но действительно, что-то не то получается.
Вы же не хотите сказать, что тут используется условная вероятность?

-- 10.01.2019, 20:02 --

Лукомор в сообщении #1367498 писал(а):

Sergey+- в сообщении #1367448 писал(а):

Появление среди выбранных карт ХОТЯ БЫ одной из двух карт значит, что либо появится одна из них, либо обе сразу.

А чему равна вероятность того, что в отобранных 15 картах не выпадет ни одного туза?

Дайте-ка подумать... Если речь об одной вытянутой карте, то точно 118\120.

[provincialka]

Sergey+- в сообщении #1367501 писал(а):

Вы же не хотите сказать, что тут используется условная вероятность?

Цитата:

Заметьте, не я это сказал (с)

Да, она. Ну, и ещё кое-какая идея.

Лукомор
Давайте этот поворот мысли пока отложим

[Sergey+-]

Лукомор в сообщении #1367498 писал(а):

Sergey+- в сообщении #1367448 писал(а):

Появление среди выбранных карт ХОТЯ БЫ одной из двух карт значит, что либо появится одна из них, либо обе сразу.

А чему равна вероятность того, что в отобранных 15 картах не выпадет ни одного туза?

Соответственно, если вытаскиваем две карты, вероятность будет (118\120)\cdot(117\119) и т.д. до 15 карт.

-- 10.01.2019, 20:12 --

provincialka в сообщении #1367504 писал(а):

Sergey+- в сообщении #1367501 писал(а):

Вы же не хотите сказать, что тут используется условная вероятность?

Цитата:

Заметьте, не я это сказал (с)

Да, она. Ну, и ещё кое-какая идея.

То есть, как я понял из всего вышесказанного, считаем сначала вероятность того, что ни одна карта из 15 выбранных не оказывается тузом - 118\120 умножить на 117\119 умножить на 116\118 и т.д. И отнимаем полученную вероятность от 1.

[Lia]

Sergey+-
Оформляйте формулы, пожалуйста.

[provincialka]

Да, так. Но вот вам совет: решая задачу по теории вероятности лучше придерживаться правила: сначала деньги, потом стулья сначала события, потом вероятности. Сначала выясните, как разложить нужное событие на простейшие, а потом подумайте, какие свойства вероятностей надо применить.

[Sergey+-]

Lia в сообщении #1367514 писал(а):

Sergey+-
Оформляйте формулы, пожалуйста.

Извиняюсь, забыл тег поставить.

-- 10.01.2019, 20:23 --

provincialka в сообщении #1367515 писал(а):

Да, так. Но вот вам совет: решая задачу по теории вероятности лучше придерживаться правила: сначала деньги, потом стулья сначала события, потом вероятности. Сначала выясните, как разложить нужное событие на простейшие, а потом подумайте, какие свойства вероятностей надо применить.

Спасибо!
Я помнил об этих событиях, просто надеялся, что так будет проще.
Не было