fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Эпиморфизм модуля
Сообщение08.01.2019, 18:00 
Аватара пользователя


07/01/15
1244
Пусть $M -$ конечно-порожденный модуль над коммутативным кольцом с единицей, $f\colon M \to M -$ эпиморфизм. Доказать, что, на самом деле, $f -$ автоморфизм.

P. S. Если кто начнет решать, предостережение: индукция по числу порождающих слишком трудоемка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Эпиморфизм модуля
Сообщение10.01.2019, 16:54 
Заслуженный участник


12/08/10
1713

(Я и гугл знаем это)


 Профиль  
                  
 
 Re: Эпиморфизм модуля
Сообщение10.01.2019, 20:46 
Заслуженный участник


18/01/15
3311
Э... у Вас есть некий пробел в рассуждении. Но очень похоже.

(Решение.)


 Профиль  
                  
 
 Re: Эпиморфизм модуля
Сообщение10.01.2019, 22:12 
Заслуженный участник


12/08/10
1713
vpb в сообщении #1367521 писал(а):
Прежде всего, пробел состоит в том, что в лемме Накаямы надо, чтобы идеал лежал в любом максимальном

Где в доказательстве леммы Накаямы это нужно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Эпиморфизм модуля
Сообщение11.01.2019, 10:21 
Аватара пользователя


07/01/15
1244
:appl:
Годится.

P. S. По поводу леммы Накаямы. Пусть $M -$ конечно-порожденный $R$-модуль, $I -$ идеал в $R,$ такой, что $I\cdot M =M.$ Действительно, иногда подразумевают, что $I \subset J,$ где $J -$ радикал Джекобсона $M.$ В этом случае $M = 0.$

Но мне более нравится (вкусовщина, да) такая формулировка леммы Накаямы:
Если $I\cdot M = M,$ то существует $a \equiv 1$ mod $I, a \cdot M = M.$ В этом случае, если $I \subset J,$ то $a$ обратим, и, соответственно, $M = 0.$ При таком подходе ясно, что существует $b \in I,$ такой, что $a = 1 + b$) Это удобно при решении задач.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group