задача при поступлении в СУНЦ МГУ физмат 2017 10кл

[dp]

Привет форумчанам!

Вот разбираю с сыном задачу которая предлагалась на вступительных экзаменах в СУНЦ МГУ в 2017г

4. На катетах прямоугольного треугольника ABC ($\angle С=90^\circ$ ) во внешнюю сторону построены квадраты AKMC и
BCTP. Отрезок BK пересекает катет AC в точке $B_{1}$ , отрезок AP пересекает катет BC в точке $A_{1}$. Найти угол $A_{1}B_{1}C$.

Ответ:$45^\circ$

Но как по мне - тут в условии явно же не хватает "равнобедренного", ведь если катеты ABC не равны, то угол не будет $45^\circ$ , ведь тангенс этого угла получается отношение квадратов катетов ABC , а он будет равен 1 только если катеты ABC равны.

[wrest]

dp в сообщении #1367099 писал(а):

Но как по мне - тут в условии явно же не хватает "равнобедренного", ведь если катеты не равны, то угол не будет $45^\circ$ ,

Будет.

[Igrickiy(senior)]

А не рассмотреть ли подобные треугольники?
Квадраты очень к месту.

-- 09.01.2019, 12:53 --

Igrickiy(senior) в сообщении #1367105 писал(а):

Будет.

Всегда.

[dp]

Да, ошибся в обозначениях. Точно - отношение $\frac{B_1C}{A_1C}$ всегда единица

[Deggial]

Igrickiy(senior) в сообщении #1367105 писал(а):

Igrickiy(senior) в сообщении #1367105 писал(а):

Будет.

Всегда.

Igrickiy(senior), нажимайте кнопки "Цитата" и "Вставка" в том посте, который хотите цитировать, чтобы источник цитаты был указан верно.