2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Преобразование в комплексную форму
Сообщение07.01.2019, 17:47 
Подскажите пожалуйста, как их так преобразуют?
$(-1)^i= ... =e^{i \ln (-1)}$
$2^i= ... =e^{iLn2}$
Ведь в формуле :
$z^\alpha=e^{\alpha Lnz}$
То что под степенью комплексное, а не действительное

 
 
 
 Re: Преобразование в комплексную форму
Сообщение07.01.2019, 17:56 
Действительное - тоже комплексное.

 
 
 
 Re: Преобразование в комплексную форму
Сообщение07.01.2019, 18:27 
Lia в сообщении #1366617 писал(а):
Действительное - тоже комплексное.

Хорошо, тогда альфа по идее действительным должно быть, а в первом примере в степени i весит ?

 
 
 
 Re: Преобразование в комплексную форму
Сообщение07.01.2019, 18:29 
Аватара пользователя
alex-rudenkiy в сообщении #1366632 писал(а):
тогда альфа по идее действительным должно быть

Кому должно? Вы знаете определение общей степенной функции? Можете его написать тут?

-- 07.01.2019, 20:32 --

Кстати, как по-вашему, чему равно $1^\sqrt{2}$?

 
 
 
 Re: Преобразование в комплексную форму
Сообщение07.01.2019, 18:36 
Аватара пользователя
thething в сообщении #1366635 писал(а):
Кстати, как по-вашему, чему равно $1^\sqrt{2}$?

$1^{\sqrt{2}}=(e^{2\pi i})^{\sqrt{2}}=e^{2\sqrt{2}\,\pi i}=\cos(2\sqrt{2}\,\pi)+i\sin(2\sqrt{2}\,\pi)$

 
 
 
 Re: Преобразование в комплексную форму
Сообщение07.01.2019, 18:39 
Munin, не путайте аккаунты, пожалуйста.
Вопрос был задан ТС.

-- 07.01.2019, 21:00 --

alex-rudenkiy в сообщении #1366632 писал(а):
Хорошо, тогда альфа по идее действительным должно быть, а в первом примере в степени i весит ?

А комплексное - не обязательно действительное.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group