2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.
 
 Разница квадратов двух последовательных чисел
Сообщение25.11.2007, 15:56 


25/11/07
1
Родилась такая мысль: :roll:

B^2 - A^2 = A+B
где А и В два натуральных последовательных числа.

Т.е.:
Разность квадратов двух натуральных последовательных чисел равна сумме этих чисел.
Пример:
5^2 - 4^2 = 5+4
16^2 - 15^2 = 16+15

Интересно я первая это заметила ? :shock:
Пыталась поиском обнаружить эту закономерность - нигде пока не нашла. :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Разница квадратов двух последовательных чисел
Сообщение25.11.2007, 16:13 


29/09/06
4552
Hamster92 писал(а):
Пыталась поиском обнаружить эту закономерность - нигде пока не нашла. :wink:


А так не пробовали:
$$(\underbrace{A+1}_B)^2-A^2=A^2+2A+1-A^2=2A+1=\underbrace{A+1}_B+A?$$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.11.2007, 16:16 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Hamster92 писал(а):
Интересно я первая это заметила ?
Это вряд ли. Но все равно такие вещи приятно находить, согласитесь!

Ваше наблюдение верно, и даже есть гораздо более общий факт:
$A^2-B^2=(A-B)\cdot(A+B)$. В частности, при $A-B=1$ (то есть когда числа соседние), получаем $A^2-B^2=1\cdot(A+B)=A+B$

Добавлено спустя 1 минуту 32 секунды:

Указанное равенство $A^2-B^2=(A-B)\cdot(A+B)$ доказывается раскрытием скобочек в правой части в седьмом классе.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.11.2007, 19:33 
Аватара пользователя


23/09/07
364
:)
Помнится, в своё время я тоже такое "открыл"
Потом так обидно было... :evil:

 Профиль  
                  
 
 Re: Разница квадратов двух последовательных чисел
Сообщение03.01.2019, 15:59 


03/01/19
1
Я если честно это закономерность понимаю так

$A^2-B^2=2^2+(1+2\cdot(A-3))$

Я уже сделал проверку и спокойно совпадает.
К примеру:

$3^2-2^2=2^2+(1+2\cdot(3-3))$

$9-4=4+(1+2\cdot0)$

$5=4+(1+0)$

$5=4+1$

$5=5$

Или более сложный пример

$16^2-15^2=2^2+(1+2\cdot(16-3))$

$256-225=4+(1+2\cdot13)$

$31=4+(1+26)$

$31=4+27$

$31=31$

Как то так

 Профиль  
                  
 
 Re: Разница квадратов двух последовательных чисел
Сообщение03.01.2019, 16:43 
Модератор


20/03/14
11516
Black_m1n
Не пишите в архивных темах. Создавайте свои в корне раздела ПРР (М). При желании (необходимости), конечно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group