2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Релятивисткая механика
Сообщение31.12.2018, 19:34 


05/09/18
10
Ракета летит со скоростью $V$ через скопление, состоящее из одинаковых, равномерно распределенных звезд. Сколько звeзд, по мнению экипажа, уменьшило длину волны своего излучения более чем в два раза по сравнению с результатами наблюдений из неподвижного корабля.

Мои идеи: нужно найти через эффект Доплера предельный угол при котором будет наблюдаться уменьшение длины волны, а затем найти через абберацию какая часть сферы попадает в это значение, дальше качественных рассуждений не могу уйти :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивисткая механика
Сообщение31.12.2018, 19:40 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
17345
Кронштадт
Есть вариант формулы эффекта Допплера, в котором фигурирует угол между скоростью движения источника и направлением на него. Вполне достаточно воспользоваться ей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивисткая механика
Сообщение31.12.2018, 19:54 


05/09/18
10
Pphantom
Спасибо! Но тогда возникает вопрос, откуда берётся $\frac{1}{2}$, я прошерстил задачники и нашёл там ответ $\frac{\gamma-2}{2\beta}+\frac{1}{2}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивисткая механика
Сообщение31.12.2018, 20:03 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
17345
Кронштадт
elusive_sinner в сообщении #1365140 писал(а):
Спасибо! Но тогда возникает вопрос, откуда берётся $\frac{1}{2}$, я прошерстил задачники и нашёл там ответ $\frac{\gamma-2}{2\beta}+\frac{1}{2}$
Напишете решение - посмотрим. :-) Но для начала стоит выяснить, что именно понимается в задачнике под $\gamma$ и $\beta$. Что-то мне кажется, что по крайней мере второе - не то, что вы думаете. :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивисткая механика
Сообщение31.12.2018, 20:55 


05/09/18
10
Pphantom
пока писал решение, понял что допустил чётное количество ошибок, но в любом случае $\gamma$ - гамма фактор, $\beta$ - отношение скорости к скорости света

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивисткая механика
Сообщение31.12.2018, 21:01 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
17345
Кронштадт
elusive_sinner в сообщении #1365153 писал(а):
но в любом случае $\gamma$ - гамма фактор, $\beta$ - отношение скорости к скорости света
Уверены? В таком случае приведенный вами ответ при $V \to 0$ дает очевидно нелепый результат.

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивисткая механика
Сообщение31.12.2018, 21:13 


05/09/18
10
Pphantom
Тогда из соображений логики $\beta\to1$ при $V\to0$, чтобы было всё чётко. Что это, ещё один гамма фактор под другим обозначением?

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивисткая механика
Сообщение31.12.2018, 21:35 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
17345
Кронштадт
elusive_sinner в сообщении #1365156 писал(а):
Тогда из соображений логики $\beta\to1$ при $V\to0$, чтобы было всё чётко. Что это, ещё один гамма фактор под другим обозначением?
Да, для этого предельного случая такое предположение сделает результат разумным. А для $V \to c$ он снова станет нелепым.

Так что $\beta$ - это таки что-то другое. Что именно - лучше посмотреть там, где вы нашли ответ (и про $\gamma$ не забыть - обозначение, конечно, стандартное, но и $\beta=V/c$ - тоже).

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивисткая механика
Сообщение31.12.2018, 21:49 


05/09/18
10
Pphantom
А это может быть опечаткой или такой ответ при некоторых допущениях имеет смысл? Это из задачника Ю. И. Бельченко, Е. А. Гилев, З. К. Силагадзе (привёл бы ссылку, но в интернет вариантах нет ответов). Пояснений ни к ответу, ни к самой задаче нет, обозначения во всем издании используются стандартные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивисткая механика
Сообщение31.12.2018, 22:07 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
17345
Кронштадт
Не знаю. Давайте вы все-таки попробуете ее решить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивисткая механика
Сообщение31.12.2018, 22:29 


05/09/18
10
Pphantom
из Доплера мы получим угол, а из угла площадь сферического сегмента, а значит и искомое отношение. $\eta=\frac{1}{2}N(1-\cos\theta)$. $2\omega=\omega(\frac{1}{\gamma(1-\beta\cos\theta)})$, $\cos\theta=\frac{1}{\beta}-\frac{1}{2\gamma\beta}$ Но у меня такая же проблема в предельных случаях, как и в ответе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивисткая механика
Сообщение01.01.2019, 19:11 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
17345
Кронштадт
elusive_sinner в сообщении #1365170 писал(а):
Но у меня такая же проблема в предельных случаях, как и в ответе.
Почему? Тут как раз все нормально.

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивисткая механика
Сообщение02.01.2019, 07:18 


05/09/18
10
Pphantom
Да, я разобрался! Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивисткая механика
Сообщение13.01.2019, 02:05 


08/02/18

24
elusive_sinner в сообщении #1365135 писал(а):
Ракета летит со скоростью $V$ через скопление, состоящее из одинаковых, равномерно распределенных звезд. Сколько звeзд, по мнению экипажа, уменьшило длину волны своего излучения более чем в два раза по сравнению с результатами наблюдений из неподвижного корабля.

Если я правильно понимаю задачу, то более чем в два раза, нигде.
Возможно задача приведена с опечаткой.
Полусфера звезд неподвижна. Движется корабль-приемник.
Значит релятивистской поправки не будет.
Прямо по курсу эффект Доплера при V = C
$ \omega = \omega_0(1 + \frac {C}{C }) = 2\omega_0$
$L = \frac {C}{2\omega_0} = 0.5L_0$
Если в задаче будет уменьшение длины волны не в два раза, а в 1,5 раза,
решение будет, но без релятивистской поправки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивисткая механика
Сообщение14.01.2019, 09:02 
Заслуженный участник


28/12/12
5787
Dachnik в сообщении #1368163 писал(а):
Полусфера звезд неподвижна. Движется корабль-приемник.
Значит релятивистской поправки не будет.

Странный вывод. Противоречащий принципу относительности.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Jnrty, whiterussian, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: svv


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group