2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Релятивисткая механика
Сообщение31.12.2018, 19:34 


05/09/18
10
Ракета летит со скоростью $V$ через скопление, состоящее из одинаковых, равномерно распределенных звезд. Сколько звeзд, по мнению экипажа, уменьшило длину волны своего излучения более чем в два раза по сравнению с результатами наблюдений из неподвижного корабля.

Мои идеи: нужно найти через эффект Доплера предельный угол при котором будет наблюдаться уменьшение длины волны, а затем найти через абберацию какая часть сферы попадает в это значение, дальше качественных рассуждений не могу уйти :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивисткая механика
Сообщение31.12.2018, 19:40 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
17952
Кронштадт
Есть вариант формулы эффекта Допплера, в котором фигурирует угол между скоростью движения источника и направлением на него. Вполне достаточно воспользоваться ей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивисткая механика
Сообщение31.12.2018, 19:54 


05/09/18
10
Pphantom
Спасибо! Но тогда возникает вопрос, откуда берётся $\frac{1}{2}$, я прошерстил задачники и нашёл там ответ $\frac{\gamma-2}{2\beta}+\frac{1}{2}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивисткая механика
Сообщение31.12.2018, 20:03 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
17952
Кронштадт
elusive_sinner в сообщении #1365140 писал(а):
Спасибо! Но тогда возникает вопрос, откуда берётся $\frac{1}{2}$, я прошерстил задачники и нашёл там ответ $\frac{\gamma-2}{2\beta}+\frac{1}{2}$
Напишете решение - посмотрим. :-) Но для начала стоит выяснить, что именно понимается в задачнике под $\gamma$ и $\beta$. Что-то мне кажется, что по крайней мере второе - не то, что вы думаете. :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивисткая механика
Сообщение31.12.2018, 20:55 


05/09/18
10
Pphantom
пока писал решение, понял что допустил чётное количество ошибок, но в любом случае $\gamma$ - гамма фактор, $\beta$ - отношение скорости к скорости света

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивисткая механика
Сообщение31.12.2018, 21:01 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
17952
Кронштадт
elusive_sinner в сообщении #1365153 писал(а):
но в любом случае $\gamma$ - гамма фактор, $\beta$ - отношение скорости к скорости света
Уверены? В таком случае приведенный вами ответ при $V \to 0$ дает очевидно нелепый результат.

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивисткая механика
Сообщение31.12.2018, 21:13 


05/09/18
10
Pphantom
Тогда из соображений логики $\beta\to1$ при $V\to0$, чтобы было всё чётко. Что это, ещё один гамма фактор под другим обозначением?

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивисткая механика
Сообщение31.12.2018, 21:35 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
17952
Кронштадт
elusive_sinner в сообщении #1365156 писал(а):
Тогда из соображений логики $\beta\to1$ при $V\to0$, чтобы было всё чётко. Что это, ещё один гамма фактор под другим обозначением?
Да, для этого предельного случая такое предположение сделает результат разумным. А для $V \to c$ он снова станет нелепым.

Так что $\beta$ - это таки что-то другое. Что именно - лучше посмотреть там, где вы нашли ответ (и про $\gamma$ не забыть - обозначение, конечно, стандартное, но и $\beta=V/c$ - тоже).

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивисткая механика
Сообщение31.12.2018, 21:49 


05/09/18
10
Pphantom
А это может быть опечаткой или такой ответ при некоторых допущениях имеет смысл? Это из задачника Ю. И. Бельченко, Е. А. Гилев, З. К. Силагадзе (привёл бы ссылку, но в интернет вариантах нет ответов). Пояснений ни к ответу, ни к самой задаче нет, обозначения во всем издании используются стандартные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивисткая механика
Сообщение31.12.2018, 22:07 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
17952
Кронштадт
Не знаю. Давайте вы все-таки попробуете ее решить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивисткая механика
Сообщение31.12.2018, 22:29 


05/09/18
10
Pphantom
из Доплера мы получим угол, а из угла площадь сферического сегмента, а значит и искомое отношение. $\eta=\frac{1}{2}N(1-\cos\theta)$. $2\omega=\omega(\frac{1}{\gamma(1-\beta\cos\theta)})$, $\cos\theta=\frac{1}{\beta}-\frac{1}{2\gamma\beta}$ Но у меня такая же проблема в предельных случаях, как и в ответе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивисткая механика
Сообщение01.01.2019, 19:11 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
17952
Кронштадт
elusive_sinner в сообщении #1365170 писал(а):
Но у меня такая же проблема в предельных случаях, как и в ответе.
Почему? Тут как раз все нормально.

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивисткая механика
Сообщение02.01.2019, 07:18 


05/09/18
10
Pphantom
Да, я разобрался! Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивисткая механика
Сообщение13.01.2019, 02:05 


08/02/18

24
elusive_sinner в сообщении #1365135 писал(а):
Ракета летит со скоростью $V$ через скопление, состоящее из одинаковых, равномерно распределенных звезд. Сколько звeзд, по мнению экипажа, уменьшило длину волны своего излучения более чем в два раза по сравнению с результатами наблюдений из неподвижного корабля.

Если я правильно понимаю задачу, то более чем в два раза, нигде.
Возможно задача приведена с опечаткой.
Полусфера звезд неподвижна. Движется корабль-приемник.
Значит релятивистской поправки не будет.
Прямо по курсу эффект Доплера при V = C
$ \omega = \omega_0(1 + \frac {C}{C }) = 2\omega_0$
$L = \frac {C}{2\omega_0} = 0.5L_0$
Если в задаче будет уменьшение длины волны не в два раза, а в 1,5 раза,
решение будет, но без релятивистской поправки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивисткая механика
Сообщение14.01.2019, 09:02 
Заслуженный участник


28/12/12
5901
Dachnik в сообщении #1368163 писал(а):
Полусфера звезд неподвижна. Движется корабль-приемник.
Значит релятивистской поправки не будет.

Странный вывод. Противоречащий принципу относительности.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Jnrty, whiterussian, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group