Математическая логика, чем отличаются эквивалентности?

[SpiderHulk]

Чем отличается эквивалентность обозначаемая символом $\leftrightarrow$ от эквивалентности обозначаемой символом $\sim$ ? Вот например одно из тождеств логики высказываний:
$(A\leftrightarrow B)\sim ((A\to B)\wedge (B\to A))$
В чём отличие? Оно несёт какой-либо существенный смысл или это только устоявшиеся обозначения и ничего более?

[gefest_md]

SpiderHulk, скорее всего $\sim$ - сокращение для «иметь одинаковые таблицы истинности».

[SpiderHulk]

Попытка собственного решения. Логическая операция эквиваленция может принимать значения "истина" или "ложь". А символ бинарного отношения эквивалентности используется только тогда, когда высказывания эквивалентны, то сеть символ бинарного отношения эквивалентности соответствует ситуации, когда логическая операция эквиваленция принимает значение "истина"
$A\sim B$ это тоже самое, что $A\leftrightarrow B$ истина

[gefest_md]

SpiderHulk в сообщении #1364600 писал(а):

$A\sim B$ это тоже самое, что $A\leftrightarrow B$ истина

тождественно истинна, то есть таблицы для $A$ и $B$ одинаковые.

[SpiderHulk]

gefest_md
Спасибо

[Someone]

SpiderHulk в сообщении #1364590 писал(а):

Чем отличается эквивалентность обозначаемая символом $\leftrightarrow$ от эквивалентности обозначаемой символом $\sim$ ? Вот например одно из тождеств логики высказываний:
$(A\leftrightarrow B)\sim ((A\to B)\wedge (B\to A))$
В чём отличие? Оно несёт какой-либо существенный смысл или это только устоявшиеся обозначения и ничего более?

Я настоятельно советовал бы Вам никого не слушать и не предпринимать самостоятельных попыток "решения", а прочитать, что сказано об этом в той книге, откуда Вы это взяли. Лично у меня возникло подозрение, что "$\leftrightarrow$" есть символ языка предметной теории (или как она там называется), а "$\sim$" является символом метаязыка. Соответственно, Ваше "тождество логики высказываний" на самом деле является метаформулой (определением символа "$\leftrightarrow$").