Получился палиндром

[daniel starodubtsev]

Возьмем натуральное число $n$. Найдем его сумму цифр (пусть она равна $m$). Подсчитаем $n^m + 1$. Это число оказалось палиндромом. Вопрос: если $n>2$, обязательно ли $n$ является целой степенью десяти?

[geomath]

Тупо проверил до $n = 100000$. Да, действительно, обязательно. До миллиона мой компьютер не дотягивает... ))

[daniel starodubtsev]

geomath
Там и до миллиона нет других.

Кстати аналогичный вопрос и для $n^m - 1$.

[geomath]

daniel starodubtsev в сообщении #1392468 писал(а):

geomath
Там и до миллиона нет других.

Кстати аналогичный вопрос и для $n^m - 1$.

Да я и не сомневался. ))

Я и с другими "довесками" попробовал. И с -1 тоже. Но с 0, пожалуй, интереснее; правда, n тогда не степень 10, а их сумма, и то не всех. Еще я попробовал не палиндромы, а "почти" палиндромы.

Любопытнее, однако, другое. Сам расчет занимает буквально одну секунду, а до миллиона компьютеру не хватает других ресурсов, памяти наверное. Пишет: "BigInteger не может представлять бесконечное значение".

[daniel starodubtsev]

На Питоне считает до сотен миллионов без проблем.

Насчёт других довесков вы правы, не нашёл ничего интереснее, чем $23^5 + 3 = 6436346$ и $6^6 + 8 = 46664$

[geomath]

Математика экспериментальная наука. ))