2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Про пять чисел
Сообщение23.12.2018, 13:13 
Заслуженный участник


26/06/07
1847
Tel-aviv
Даны пять чисел: $1$, $2$, $3$, $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{3}.$
За один ход разрешается взять два из этих чисел и заменить каждое из этих двух на их произведение.
Затем это повторяется с новыми пятью числами.
Можно ли за несколько таких ходов получить сумму $4\frac{1}{4}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Про пять чисел
Сообщение23.12.2018, 13:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6063
arqady в сообщении #1363262 писал(а):
Можно ли за несколько таких ходов получить $4\frac{1}{4}$?
Может, что-то не так с условием? Выглядит так, будто спрашивается, можно ли, перемножая в любом количестве числа 2 и 3, получить число, кратное 17.

 Профиль  
                  
 
 Re: Про пять чисел
Сообщение23.12.2018, 14:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
2850
Москва
$\frac{1}{4}$ в знаменателе получить можно (например, умножив $\frac{1}{2}$ на $1$, и перемножив две получившихся $\frac{1}{2}$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Про пять чисел
Сообщение23.12.2018, 14:05 


26/08/11
1777
А число, кратное 17 в числителе...

 Профиль  
                  
 
 Re: Про пять чисел
Сообщение23.12.2018, 16:31 
Заслуженный участник


26/06/07
1847
Tel-aviv
М...дя. Это был бред. Исправил. Сейчас всё однозначно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Про пять чисел
Сообщение23.12.2018, 16:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6063
arqady
У меня не было желания придраться :) Поэтому я не вижу отличия этой формулировки от прошлой. Получить дробь $\frac{17}4$ нельзя, но это слишком очевидно. Получить 4 дроби 1/4 можно, но это тоже до очевидного просто.

 Профиль  
                  
 
 Re: Про пять чисел
Сообщение23.12.2018, 16:40 
Заслуженный участник


26/06/07
1847
Tel-aviv
grizzly
Я забыл написать про сумму. Задача теперь совсем другая получается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Про пять чисел
Сообщение23.12.2018, 18:24 
Заслуженный участник


06/07/11
5213
кран.набрать.грамота
Теперь можно получить $\frac{1}{4}$ из $1$ и $\frac{1}{2}$, а потом четверку из $2$, $3$ и $\frac{1}{3}$. Так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Про пять чисел
Сообщение23.12.2018, 18:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6063
rockclimber в сообщении #1363297 писал(а):
Так?
Вряд ли. Думаю, сумма всех чисел должна составить $4\frac{1}{4}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Про пять чисел
Сообщение23.12.2018, 19:01 
Заслуженный участник


06/07/11
5213
кран.набрать.грамота
А, ну тогда еще пару шагов:

(Оффтоп)

$1$, $2$, $3$, $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$

$\frac{1}{2}$, $2$, $3$, $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$

$\frac{1}{4}$, $2$, $3$, $\frac{1}{4}$, $\frac{1}{3}$

$\frac{1}{4}$, $2$, $1$, $\frac{1}{4}$, $1$

$\frac{1}{4}$, $2$, $2$, $\frac{1}{4}$, $1$

$\frac{1}{4}$, $4$, $4$, $\frac{1}{4}$, $1$

$\frac{1}{4}$, $4$, $1$, $1$, $1$

$\frac{1}{4}$, $4$, $\frac{1}{4}$, $1$, $1$

$\frac{1}{4}$, $1$, $1$, $1$, $1$

 Профиль  
                  
 
 Re: Про пять чисел
Сообщение23.12.2018, 19:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6063
rockclimber в сообщении #1363307 писал(а):
А, ну тогда еще пару шагов:
После четвёртого хода можно было закончить одним ходом. Впрочем, не важно. Или мы всё равно что-то не поняли, или не задалась задачка :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Про пять чисел
Сообщение23.12.2018, 19:24 
Заслуженный участник


04/03/09
838
Можно за 4 хода.

(Оффтоп)

$1, 2, 3, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}$

$\frac{1}{2}, 2, 3, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}$

$\frac{1}{4}, 2, 3, \frac{1}{4}, \frac{1}{3}$

$\frac{1}{4}, \frac{2}{3}, 3, \frac{1}{4}, \frac{2}{3}$

$\frac{1}{6}, \frac{1}{6}, 3, \frac{1}{4}, \frac{2}{3}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Про пять чисел
Сообщение23.12.2018, 23:47 
Заслуженный участник


26/06/07
1847
Tel-aviv
grizzly в сообщении #1363309 писал(а):
Или мы всё равно что-то не поняли, или не задалась задачка :D

Всё задалось! Эта задача была на прошлой неделе на израильской олимпиаде для пятых-шестых классов. Я ещё не знаю статистику по ней, но, думаю, её многие решили. Ведь детишкам инвариант невдомёк! :mrgreen:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Geen


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group