2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Сходимость ряда
Сообщение21.12.2018, 22:16 
Аватара пользователя


16/12/18
12
Исследовать на сходимость.
$x_n=\tg{1}+\tg{\frac{1}{\sqrt{2}}}+\dots+\tg{\frac{1}{\sqrt{n}}}$

Предполагаю, что последовательность расходится.

$\exists \varepsilon>0 \; \forall N_{\varepsilon} \in {\mathbb{N}}: \; \exists (n \in \mathbb{N})>N, \, \exists p \in {\mathbb {N}}$
$|\tg{\frac{1}{\sqrt{n+1}}}+\dots+\tg{\frac{1}{\sqrt{n+p}}}| \geq\varepsilon$

Q: Чем модуль оценить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость ряда
Сообщение21.12.2018, 22:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9149
Цюрих
Отдельно $\tg$ оцените чем-нибудь снизу (и про знак не забудьте).

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость ряда
Сообщение21.12.2018, 23:03 
Аватара пользователя


16/12/18
12
mihaild,
например, $|\tg{\frac{1}{\sqrt{n+1}}}+\dots+\tg{\frac{1}{\sqrt{n+p}}}|\geq \frac{1}{\sqrt{n+1}}+\dots+\frac{1}{\sqrt{n+p}}>\frac{p}{\sqrt{n+p}}>\frac{p}{n+p}>\varepsilon$ $\Rightarrow if \; n=p, |\tg{\frac{1}{\sqrt{n+1}}}+\dots+\tg{\frac{1}{\sqrt{n+p}}}|>\varepsilon=\frac{1}{2}$
?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость ряда
Сообщение22.12.2018, 08:02 
Аватара пользователя


15/12/18

621
Москва Зябликово
coooper в сообщении #1363011 писал(а):
Исследовать на сходимость.
$x_n=\tg{1}+\tg{\frac{1}{\sqrt{2}}}+\dots+\tg{\frac{1}{\sqrt{n}}}$

Мне кажется, что самое рациональное после оценки каждого тангенса применить интегральный признак Маклорена-Коши:
$x_n=\tg{1}+\tg{\frac{1}{\sqrt{2}}}+\dots+\tg{\frac{1}{\sqrt{n}}}>1+{\frac{1}{\sqrt{2}}}+\dots+{\frac{1}{\sqrt{n}}}$
Первообразная от $\frac{1}{\sqrt{x}}$ на бесконечности стремится к бесконечности.
Ряд расходится.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: sergey zhukov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group