Вычисление пределов и логарифмы в асимптотике.

[MetaMorphy]

Всем привет. Давно интересует вопрос, ответа на который пока не нашёл (см. конец).

Сначала предыстория. Пусть у нас есть последовательность $a_n, n\in\mathbb{N}$ вещественных чисел, и умеренно трудоёмкий алгоритм подсчёта $a_n$ для заданного (не очень большого) $n$ с заданной (произвольно высокой) точностью. Мы хотим подсчитать $\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n$ (тоже с высокой точностью), зная характер асимптотики $a_n$. Сама последовательность может быть задана крайне гадким образом, например так:

$$a_n=\left(\frac{\pi}{2}+\ln 2\right)n-\ln n-\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\frac{i+j}{i^2+j^2}$$

(или ещё хуже, с рекуррентно определяемыми составляющими — в общем, без надежды на аналитическое решение задачи).

Предположим, что асимптотика $a_n$ при $n\to\infty$ имеет вид $a_n\sim c_0+c_1 n^{-1}+c_2 n^{-2}+\ldots$, т.е. что при любом $m$ $\displaystyle\lim_{n\to\infty}n^m(a_n-\sum_{k=0}^{m} c_k n^{-k})=0$ (в частности, $c_0$ и есть нужный нам предел; числа $c_k$ нам неизвестны, но мы знаем, что они существуют). В этом случае есть следующая идея (растущая из интерполяции; не назвать ли её методом Ньютона-Лагранжа-Ричардсона-Цагира). Возьмём натуральное $m$ и положим $b_m=n^m a_n$. Тогда последовательность $\Delta^m b_n/m!$, где $\Delta b_n=b_{n+1}-b_n$ — "разностный оператор", имеет асимптотику вида $c_0+d_1 n^{-m-1}+d_2 n^{-m-2}+\ldots$, т.е. порядок ошибки становится $O(n^{-m-1})$ вместо $O(n^{-1})$.

Т.е. идея, по сути, заключается в подборе оператора, который "убирает" из асимптотики члены вида $c_k n^{-k}$ при $1\leqslant k\leqslant m$, но "не трогает" член с $k=0$.

Внимание — вопрос. А что, если асимптотика имеет вид $a_n\sim c_0 + \displaystyle\sum_{u=1}^{U}\sum_{v=0}^{V} c_{u,v} n^{-u} \ln^v n$? (Здесь $V$ может зависеть от $U$ — но эта зависимость предполагается известной; в более общем случае могут быть и отрицательные степени логарифмов — в этом случае они аналогичным образом предполагаются ограниченными снизу.) Можно ли в этом случае подобрать какой-нибудь "удобно вычислимый" оператор, который "убьёт всё лишнее"?

В сети задают как непосредственно этот вопрос, так и его частные случаи. Ответов не нашёл — поэтому решил спросить и здесь.

(Upd. Увидел, что написал немного чуши, — и сразу появилась идея. Но, может, всё же кто-то уже сталкивался.)