Количество решений.

[Руст]

Параметр а выбран так, что уравнение
(1) $sh(x)=cos(ax)$
имеет 2008 (действительных) корней.
Сколько корней имеет уравнение
(2) $ch(x)=cos(ax)+2$.

[Spook]

$x\in\mathbb{R}$? Тогда, по-моему, одно: $x=\ln{0.5}$.

Добавлено спустя 1 минуту 10 секунд:

Хотя нет, глупость

[TOTAL]

Точно считать лень, но 4016 будет хорошим приближением.

[Руст]

Это лучшее приближение, если учесть что корни второго $\pm 2x_i$, где $x_i$ корни первого. Учитывая что совпадений нет, получаем результат.