Закон сохранения энергии

[Stensen]

Всем доброго здравия. Задача: Сколько времени падала капелька воды с крыши многоэтажного дома, если в процессе падения она нагрелась на 5 градусов?
Интернет решает так: всю начальную потенциальную энергию капли $E_p$ приравнивает полученному количеству теплоты $Q = E_p$ . Но ведь капля не испарилась, а лишь нагрелась на 5 градусов, поэтому она должна долететь до земли с некоторой кинетической энергией $E_k$, тогда: $Q=E_p-E_k$.
Подскажите идею, не понимаю как тогда решить?

[GraNiNi]

Непонятно, за счет чего капля должна нагреться?
За счет трения о воздух? Нет, скорость для этого слишком низкая.
Более того, за счет частичного испарения, в полете, капля не нагреется, а охладится.

[Dmitriy40]

Чтобы подсчитать кинетическую энергию понадобится конечная скорость - а для падения в атмосфере её оценить не так уж просто (и сильно зависит от размеров капли) и она точно не будет равна конечной скорости падения в вакууме. Потому логично считать что при ударе о поверхность вся кинетическая энергия капли, какова бы она ни была, переходит в тепло (звуком удара и неупругой деформацией поверхности и нагревом последней очевидно пренебрегают).
Так что надо наверное уточнить какими процессами в задаче можно пренебречь, насколько точно интересует механизм падения (какого уровня задача).

[Stensen]

GraNiNi в сообщении #1362121 писал(а):

Непонятно, за счет чего капля должна нагреться?
За счет трения о воздух? Нет, скорость для этого слишком низкая. Более того, за счет частичного испарения, в полете, капля не нагреется, а охладится.

Dmitriy40 в сообщении #1362122 писал(а):

Чтобы подсчитать кинетическую энергию понадобится конечная скорость - а для падения в атмосфере её оценить не так уж просто (и сильно зависит от размеров капли) и она точно не будет равна конечной скорости падения в вакууме. Потому логично считать что при ударе о поверхность вся кинетическая энергия капли, какова бы она ни была, переходит в тепло (звуком удара и неупругой деформацией поверхности очевидно пренебрегают).
Так что надо наверное уточнить какими процессами в задаче можно пренебречь, насколько точно интересует механизм падения (какого уровня задача).

Задача школьная. Вы правы. Видимо здесь просто надо считать, что вся энергия перешла в тепло при ударе о землю. Всем спасибо.

[realeugene]

Stensen в сообщении #1362119 писал(а):

Задача: Сколько времени падала капелька воды с крыши многоэтажного дома, если в процессе падения она нагрелась на 5 градусов?

Некорректная. Для температуры капли определяющим является теплообмен с окружающим воздухом.

[DimaM]

Dmitriy40 в сообщении #1362122 писал(а):

Потому логично считать что при ударе о поверхность вся кинетическая энергия капли, какова бы она ни была, переходит в тепло (звуком удара и неупругой деформацией поверхности и нагревом последней очевидно пренебрегают).

При ударе о твердую поверхность капля обычно разбрызгивается.

[Umka2000]

Можно принять, что есть некая конечная-максимальная скорость падения капли, тогда вся "излишняя" потенциальная энергия с некоторого этапа будет переходит уже не в кинетическую энергию, а в тепло.

[EUgeneUS]

Цитата:

Скорость падения дождевых капель диаметром 0,5 мм на уровне моря и без ветра составляет от 2 до 6,6 метров в секунду, в то время как капли диаметром 5 мм имеют скорость от 9 до 30 метров в секунду.

То есть скорость движения капли устанавливается на расстоянии доли метра - единицы метров. Этим участком пренебрегают, по сравнению с высотой "многоэтажного дома".
Далее капля летит с постоянной скоростью и потенциальная энергия тем или иным способом превращается в тепло.
Тут ключевые слова: тем или иным способом. Это может быть испарение, как справедливо указал GraNiNi, или вязкое движение воздуха (то есть нагревается воздух, а не капля).
Вывод: задача не решается. Конечно, при установившейся скорости выполняется $Q = \Delta E_p$. Но, $Q \ne Cm \Delta T$, где $C$ - удельная теплоёмкость воды, а $m$ - масса капли.

[Walker_XXI]

Dmitriy40 в сообщении #1362122 писал(а):

логично считать что при ударе о поверхность вся кинетическая энергия капли, какова бы она ни была, переходит в тепло

Так по условиям капля нагрелась в процессе падения, а не при ударе.

Хотя, если задача школьная, то фиг его знает, как видится процесс авторам задачи. Вполне возможно что и как падение в вакууме с переходом всей кинетической энергии в тепло и нагрев капли, теплообменом и нагревом поверхности пренебрегаем. В такой постановке задача далека от корректного описания реальных процессов. Но нужно подставить цифры и посчитать (мне лень), получится ли высота, похожая на правду.

EUgeneUS в сообщении #1362146 писал(а):

То есть скорость движения капли устанавливается на расстоянии доли метра - единицы метров. Этим участком пренебрегают, по сравнению с высотой "многоэтажного дома".
Далее капля летит с постоянной скоростью и потенциальная энергия тем или иным способом превращается в тепло.

А такой сценарий мне нравится больше. Хотя действительно задача решаема, если пренебречь испарением и теплообменом капли с воздухом. Тоже так себе модель.

[realeugene]

Walker_XXI в сообщении #1362155 писал(а):

Так по условиям капля нагрелась в процессе падения, а не при ударе.

Такое может быть только, если предмет летел достаточно долго в воздухе со скоростью 100 метров в секунду. Таких капель не бывает.

[nds]

А если имеется в виду температурное поле?

[Dmitriy40]

Здание высотой в километр - это сильно, да.

[EUgeneUS]

Walker_XXI в сообщении #1362155 писал(а):

если пренебречь испарением и теплообменом капли с воздухом.

Если размешивать ложкой густой мёд, то теплота будет выделяться в мёде, а не в ложке (ложка от меда будет нагреваться). То же самое и с падением капли в воздухе: движение капли создает движение воздуха, которое затухает с выделением тепла. Если пренебречь теплообменом капли с воздухом, то капля вообще не нагреется.

[realeugene]

EUgeneUS в сообщении #1362170 писал(а):

Если пренебречь теплообменом капли с воздухом, то капля вообще не нагреется.

Это не так. См. Температура восстановления.

[wrest]

Отчего вообще зависит температура капель реального дождя? Разве не только от температуры последних нескольких десятков метров воздуха?