Две палочки

[Ktina]

а) Даны две палочки. Их можно прикладывать друг к другу и делать отметки. Как с помощью этих операций выяснить, что больше — длина более короткой палочки, или $\dfrac{2}{3}$ длины более длинной палочки?

б) В предыдущем пункте требовалось выяснить, составляет ли длина короткой палочки две трети от длины длинной. А можно ли, при произвольном соотношении длин двух палочек, выяснить, сколько процентов от длины длиной палочки составляет длина короткой? С точностью, скажем, до 10%.

(Оффтоп)

Как проценты в латексе отображать? У меня не получилось.

[SergeCpp]

$10\%$

http://latex.wikia.com/wiki/Percent_sign_(LaTeX_symbol)

[waxtep]

а) можно отложить от конца длинной палочки разность длин палочек $y-x$; а потом от этой отметки на длинной палочке отложить еще столько же (это можно сделать двумя способами - в любом случае, "перенеся размер" на короткую палочку; если не получается, значит, короткая меньше даже половинки длинной); а потом совместить короткую палочку с вот этой удвоенной разностью длин $2(y-x)$, т.к. $x>\frac2 3y\Leftrightarrow x>2(y-x)$

-- 16.12.2018, 21:03 --

б) похоже, можно с любой заданной точностью, нужное количество раз отмеряя, сколько более коротких "огрызков" от одной палочки умещается в более длинном "оргызке" от другой, чередуя палочки и уменьшая размеры "огрызков"

[gris]

Алгоритм Евклида?