Движение частицы в центральном поле

[kirill_avg]

Доброго времени суток! Затормозил на вроде бы простой задачке, подтолкните к пути истинному :)

Определить время падения частицы с расстояния R в центр поля $U(r)=-\frac {\alpha} {r}$, если в начальный момент скорость частицы равна нулю (рассматривать траекторию как вырожденный эллипс).

Загвоздка в дополнении в скобочках, не могу понять, что это дает. Вообще при движении по эллипсу падение невозможно, но это дополнение, как я понял, снимает проблему. Но как его учитывать?
Можно попробовать найти период, как для тела, движущегося по эллиптической орбите, момент импульса есть, но не препятствует "падению" из-за "вырождения". Тогда из формул обращения по эллипсу

$T_{0}= 2 \pi \sqrt {\frac {m a^3} {\alpha}} $

где большая полуось $a=R$, т.к. частица будет настроена бегать по большой оси. Ну и делим период на 4. В итоге

$T= \pi \sqrt {\frac {m R^3} {4 \alpha}} $

А ответ $T=\pi \sqrt {\frac {m R^3} {8 \alpha}} $

Что говорит о неверности рассуждений :) Но $ \pi$ в ответе всё же намекает, что надо примерно так как с эллипсом решать, а не как с движением по прямой

[Pphantom]

Идейно все правильно, кроме вот этих деталей:

kirill_avg в сообщении #1361392 писал(а):

где большая полуось $a=R$

kirill_avg в сообщении #1361392 писал(а):

Ну и делим период на 4.

Центр поля (сиречь фокус эллипса) будет находиться не в середине отрезка (в который превратится эллипс), а в одном из его концов.

[DimaM]

kirill_avg в сообщении #1361392 писал(а):

Ну и делим период на 4.

Если поделить на четыре, маловато получится (см. также предыдущее замечание).

[kirill_avg]

Pphantom в сообщении #1361395 писал(а):

Идейно все правильно, кроме вот этих деталей:

kirill_avg в сообщении #1361392 писал(а):

где большая полуось $a=R$

kirill_avg в сообщении #1361392 писал(а):

Ну и делим период на 4.

Центр поля (сиречь фокус эллипса) будет находиться не в середине отрезка (в который превратится эллипс), а в одном из его концов.

Большое спасибо! Разобрался во всем :)