Фигурные скобки в уравнении

[sinx]

Решите уравнение:

$|x^2-5x+5| + \frac{1}{|x^2-5x+5|}+\left\lbrace\frac{x+3}{2x}\right\rbrace=2$

Вопрос, что означают эти фигурные скобки (последнее слагаемое)?

[Pphantom]

sinx в сообщении #1361331 писал(а):

Вопрос, что означают эти фигурные скобки (последнее слагаемое)?

Дробная часть числа?

[sinx]

Pphantom в сообщении #1361332 писал(а):

Дробная часть числа?

Да, походу действительно так

[Igrickiy(senior)]

Да, это дробная часть числа. И два корня х=1 и х=3.

[bot]

Igrickiy(senior), в этом разделе (см. правила) в простых случаях ограничиваются подсказками, предпочтительнее правильными. Случай здесь простой, а у Вас не подсказка, а ответ, и неправильный.

[sinx]

bot в сообщении #1361647 писал(а):

Случай здесь простой, а у Вас не подсказка, а ответ, и неправильный.

А вообще какая идея решения такого? я вот перенес скобку в левую часть и сказал что это $\frac{x+3}{2x}=k+\frac{m}{n}$
откуда $\frac{m}{n}=\frac{x+3-2kx}{2x}$, потом подставил в исходное уравнение, обозначив выражение под модулем за $\alpha$ и получилось

$k = x - \alpha + \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{2} + \frac{3}{2x}$ то есть нужно решить уравнение в целых числах.. ведь $k$ - целая часть числа обязательно должна быть целой. но как

[Otta]

sinx
У выражения $y+\frac 1y$ при $y>0$ есть минимум. Это Вас должно заинтересовать.

[sinx]

Otta в сообщении #1362062 писал(а):

У выражения $y+\frac 1y$ при $y>0$ есть минимум. Это Вас должно заинтересовать.

Да что то вообще не могу разобраться, прочитал уже статей 3 по этим дробным частям, понял только то что так легче:
заменил дробную часть на целую и пришел к уравнению $\alpha + 2 + \frac{1}{\alpha} + \frac{x+3}{2x} = k$, где $k$ - целое и самые такие очевидные целые корни это 1 и 3.. но это конечно не решение

[Otta]

sinx
Вы идете своим путем. ) С одной стороны, это хорошо.
Но когда Вам надоест, подумайте, - зачем-то же была эта подсказка. Кстати, после нее решить ничего не стоит. И выражения такого типа следует замечать самостоятельно.

[sinx]

Otta в сообщении #1362072 писал(а):

Вы идете своим путем. ) С одной стороны, это хорошо.
Но когда Вам надоест, подумайте, - зачем-то же была эта подсказка. Кстати, после нее решить ничего не стоит. И выражения такого типа следует замечать самостоятельно.

Вы хотите сказать, что если та функция $f(x)$ принимает минимальное значение, то $f(x) + p(x)$, где $p(x)$ - та функция дробной части
равняется минимальному значению $f(x)$ и еще + $p(x)$?

[Otta]

sinx
Давайте начнем с начала. :) Чему равен минимум?

[Igrickiy(senior)]

1.Дробная часть числа по определению 0<={x}<1.
2. Каждый модель неотрицателен.
3. Сумма двух взаимно обратных неотрицательных чисел всегда не меньше 2 и равна 2 только при их равенстве 1.
4. Из 1. и 4. левая часть уравнения не меньше 2, а правая равна двум.
5. Отсюда единственная возможность - равенство обеих частей 2. Отсюда однозначно модуль равен 1, что возможно при х=1; 2; 3; 4.
6. Кроме того дробная часть должна быть равна 0, что возможно только при х=1 или х=3.
7. Ответ: х=1 или х=3.

[sinx]

Otta в сообщении #1362074 писал(а):

Давайте начнем с начала. :) Чему равен минимум?

Когда производная равна нулю.. тут таких точек должно быть 4

[Lia]

Igrickiy(senior)
А ведь Вас предупреждали.
Ну, теперь уже совершенно официальное предупреждение за попытку изложения полного решения простой учебной задачи, неважно, правильное или нет.

И замечание за неоформление формул, кстати.

[Igrickiy(senior)]

Понял.
Официальное предупреждение.
И замечание.
У меня официальный вопрос: есть ли возможность вставить в свое сообщение текст в формате word c формулами и графиками?