Какова реальная мгновенная ось вращения?

[reterty]

Очередная каша у меня в голове.....

При выводе периода малых колебаний для физического маятника записываем уравнение моментов относительно
оси проходящей через точку подвеса (тут вроде понятно-эта ось выделена).
При выводе того же периода малых колебаний для качаний спутника на орбите вследствие неоднородности
гравитационного поля Земли или при таком же выводе для периода малой качки корабля уравнение моментов
записываем уже относительно центра масс, хотя меня зверили что мгновенная ось вращения при качке проходит через центр плавучести
(центр поддержания). Вопросы:
1) Прав ли я что выбор оси для рассмотрения уравнения моментов и последующим выводе периода колебаний произволен?
2)Как найти положение реальной мгновенной оси вращения, например, в случае бортовой качки корабля ?

[pogulyat_vyshel]

Учебник открывать не пробовали? Ю Ф Голубев Основы теор мех

[Emergency]

(Оффтоп)

reterty в сообщении #1360838 писал(а):

перпендикулярной точке подвеса и проходящей через нее

Перпендикулярный точке - это круто!

reterty в сообщении #1360838 писал(а):

2)Как найти положение реальной мгновенной оси вращения, например, в случае бортовой качки корабля ?

Взять акселерометр и искать в корабле точку минимума горизонтальных поперечных ускорений.

[reterty]

Emergency в сообщении #1360850 писал(а):

(Оффтоп)

reterty в сообщении #1360838 писал(а):

перпендикулярной точке подвеса и проходящей через нее

Перпендикулярный точке - это круто!

reterty в сообщении #1360838 писал(а):

2)Как найти положение реальной мгновенной оси вращения, например, в случае бортовой качки корабля ?

Взять акселерометр и искать в корабле точку минимума горизонтальных поперечных ускорений.

Теоретически доказывается (не знаю где), что мгновенная ось вращения проходит через центр плавучести

[Emergency]

reterty в сообщении #1360853 писал(а):

мгновенная ось вращения проходит через центр плавучести

Похоже вас обманули.
Вот тут: http://balt-lloyd.ru/morskaja-praktika/ostojchivost/centr-plavuchesti описано как посчитать отклонения центра плавучести при кренах. Мне показалось, что ось вращения при этом отклоняться не должна.
Но я в этом не уверен.

[amon]

reterty в сообщении #1360838 писал(а):

хотя меня зверили что мгновенная ось вращения при качке проходит через центр плавучести

Наврали, однако. Через метацентр она проходит, это, фактически, определение метацентра корабля.

[reterty]

amon в сообщении #1360860 писал(а):

reterty в сообщении #1360838 писал(а):

хотя меня зверили что мгновенная ось вращения при качке проходит через центр плавучести

Навали, однако. Через метацентр она проходит, это, фактически, определение метацентра корабля.

Метацентр -это точка пересечения направления выталкивающей силы с диаметральной плоскостью судна.
А вот почему через нее мгновенная ось вращения проходит.....

[Emergency]

Судя по картинкам, ось вращения находится на пересечении диаметральной плоскости и плоскости ватерлинии.

[amon]

reterty в сообщении #1360866 писал(а):

почему через нее мгновенная ось вращения проходит

Эта точка остается неподвижной при малых колебаниях корабля, причем при разной качке (килевой, бортовой, смешанной) она находится в разных местах.

[fred1996]

Вообще говоря для решения задач на гармонические колебания совершенно необязательно искать какие-то оси вращения. Их может и не быть. Например как в пружинном маятнике. И с силами обычно лучше не связываться. Проще всего пользоваться энергетическим подходом. для этого надо выбрать какую нибудь обобщенную координату, через которую легко считается потенциальная энергия системы, И связанную с этой координатой скорость ее изменения, через которую легко считается кинетическая энергия. При малых колебаниях эти энергии зависят квадратично от заданных переменных. Найдя эту зависимость, вы автоматом получаете угловую частоту малых колебаний. Вот простейший пример. Пусть у вас маленький цилиндр катается внутри большого цилиндра без проскальзывания.

[pogulyat_vyshel]

Кстати сказать, существует тривиальная формула, позволяющая находить мгновенную ось вращения твердого тела или ось винта по заданному закону движения твердого тела. Какое это имеет отношение к теме малых колебаний, известно, видимо, только ТС.

(Оффтоп)

Я, собственно, поэтому и не стараюсь что-то объяснить в таких случаях. Человек задает вопросы, исходя из уже сформировавшейся у него в голове картины. И знаю по опыту, что объяснять, что картина неадекватна в целом, совершенно бесполезно.

[reterty]

Уважаемый pogulyat_vyshel! Очень прошу (сим) Вас написать и пояснить эту изящную формулу применительно к малым наклонениям судна при качке,
чтобы раз и навсегда понять почему мгновенная ось вращения приблизительно проходит через метацентр.

[amon]

reterty в сообщении #1361096 писал(а):

понять почему мгновенная ось вращения приблизительно проходит через метацентр.

IMHO, тут и формул никаких не надо, только картинку нарисовать.

Вложение:

Metacenter.png [ 8.63 Кб | Просмотров: 1478 ]

Когда судно наклонилось, все точки на линии $CM$ сместились, за исключением самой точки $M,$ значит, если где-то и есть ось вращения, то проходить она может только через точку $M$.

[reterty]

amon в сообщении #1361132 писал(а):

reterty в сообщении #1361096 писал(а):

понять почему мгновенная ось вращения приблизительно проходит через метацентр.

IMHO, тут и формул никаких не надо, только картинку нарисовать.

Вложение:

Metacenter.png

Когда судно наклонилось, все точки на линии $CM$ сместились, за исключением самой точки $M,$ значит, если где-то и есть ось вращения, то проходить она может только через точку $M$.

.....Но вертикальная линия, проведенная из $M$ вовсе a priori необязательно должна пройти через центр плавучести $C_1$

[Emergency]

amon в сообщении #1361132 писал(а):

Когда судно наклонилось, все точки на линии $CM$ сместились

А откуда взялась точка С1?
Для меня на центр больше похожа точка пересечения плоскости ватерлинии с уровнем горизонта (воды).