Получить число 11 из дробей

[Ktina]

(Автор задачи: Дмитрий Шноль)
Даны 5 карточек, на них написаны дроби: $\dfrac{1}{2},\;\dfrac{1}{3},\;\dfrac{1}{4},\;\dfrac{1}{5},\;\dfrac{1}{6}$. Можно использовать некоторые (или все) карточки, знаки арифметических действий и скобки. Получите таким способом все целые числа от 0 до 12.

У меня получились все числа, кроме 11 (помещаю в оффтом, дабы желающие получили возможность попробовать самостоятельно):

(Оффтоп)

$$\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}=0$$

$$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}=1$$

$$\dfrac{1}{2}:\dfrac{1}{4}=2$$

$$\dfrac{1}{2}:\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}:\dfrac{1}{6}=3$$

$$\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{6}\right):\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\right)=4$$

$$\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}\right):\dfrac{1}{5}=5$$

$$\left(\dfrac{1}{2}:\dfrac{1}{3}\right):\dfrac{1}{4}=6$$

$$\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}\right):\left(\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{6}\right)=7$$

$$\dfrac{1}{3}:\left(\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{1}{6}\right)=8$$

$$\dfrac{1}{2}:\left(\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{6}\right)=9$$

$$\dfrac{1}{3}:\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}\right)=10$$

$$\dfrac{1}{2}:\left(\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{1}{6}\right)=12$$

А вот 11 никак не могу получить, хоть трвенпетесни! Уже битый час пытаюсь - и всё всуе.
Пожалуйста, помогите решить!

[waxtep]

Если можно бессовестные скобки, то прибавим к ранее полученной десятке $1=\left\lceil\dfrac12+\dfrac14\right\rceil$
Если можно жульничать, то возьмем карточку с дробью $\dfrac91$ и прибавим к двойке
Более толкового у меня ничего не получилось

[Booker48]

waxtep в сообщении #1360922 писал(а):

Если можно жульничать, то возьмем карточку с дробью $\dfrac91$ и прибавим к двойке

А зачем ещё в условии карточки?

[SergeCpp]

Ktina в сообщении #1360903 писал(а):

Даны 5 карточек, на них написаны дроби: $\dfrac{1}{2},\;\dfrac{1}{3},\;\dfrac{1}{4},\;\dfrac{1}{5},\;\dfrac{1}{6}$. Можно использовать некоторые (или все) карточки, знаки арифметических действий и скобки. Получите таким способом все целые числа от 0 до 12.

У меня получились все числа, кроме 11...

<...>

Пожалуйста, помогите решить!

Используем три любые карточки. Положим две рядом, можно с частичным наложением, чтобы две единички были рядом. Закроем остальную (ниже) часть этих карточек третьей перевёрнутой карточкой. Мы получили таким способом число 11.

[Ktina]

А у меня, кажется, получилось:

$$\left(\dfrac{1}{3}:\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}\right):\dfrac{1}{6}=11$$

[waxtep]

Ktina в сообщении #1360957 писал(а):

А у меня, кажется, получилось

вау!

[Ktina]

waxtep
А 13 слабо?

[waxtep]

Ktina в сообщении #1360960 писал(а):

А 13 слабо?

у меня вроде получалось, но не вспомню с ходу, как именно

[Ktina]

waxtep
А у меня 11 получилось чуть ли не во сне. Точнее, в стадии засыпания. Пришлось заставить себя вскочить с кровати и записать на бумажке, а комп снова включать уже было лень.

[Ktina]

Тут энтузиасты на компе подсчитали, что:

Цитата:

От $-26$ до $26$ представимо всё за исключением почему-то $-19$, а вот среди $\pm 27$ уже никоторое не представимо.