Как сосчитать позиции в шашках?

[Ktina]

Рассмотрим обычную игру в шашки. После первого полухода у нас всего 8 теоретически возможных позиций. После первого хода, то есть, после первых двух полуходов - 64, так как на каждый из 8 возможных ходов белых имеются 8 возможных ответных ходов чёрных. А вот дальше всё становится сложным. Существует ли какой-нибудь математический метод, позволяющий избежать прямого перебора при подсчёте количества возможных позиций в шашечной игре после данного числа первых полуходов?

[Someone]

Если Вы хотите пересчитать все позиции, которые могут возникнуть в игре, и с учётом очереди хода, то боюсь, что ничего, кроме полного построения орграфа игры, придумать не удастся.
Если же речь идёт просто о расстановках шашек, как простых, так и дамок, не нарушающих правил игры (простая шашка не может стоять на поле, на котором она превращается в дамку), то такие подсчёты возможны, хотя выражение получается достаточно громоздким и для ручного счёта непригодным.
Я когда-то (лет 40 назад) такие подсчёты делал (на ЕС-1020) и для русских шашек, и для международных, но деталей сейчас не помню. Придумывайте сами, это не бог весть какая задача.