Не ошибся ли лектор? Несчетное количество предельных точек.

[bitcoin]

На лекции привели пример последовательности с несчетным количеством предельных точек:

$1,2,3,....,n, .... , 1,2,...,n,1,2,...,n, ...., 1,2,...,n....$

Но разве эта последовательность может иметь несчетное количество предельных точек? Ведь как раз предельные точки у нас вида $1,2,...,n$.
Да и вообще, разве может последовательность иметь несчетное количество предельных точек? Ведь, у последовательности члены занумерованы, то любая последовательность является счетной. А количество предельных точек не может превосходить количество членов последовательности, а стало быть количество предельных точек счетно (или конечно).

[mihaild]

bitcoin в сообщении #1360110 писал(а):

Ведь как раз предельные точки у нас вида $1,2,...,n$.

Это правда. Так что либо ошибка, либо опечатка.

bitcoin в сообщении #1360110 писал(а):

А количество предельных точек не может превосходить количество членов последовательности

А вот это, вообще говоря, неправда.

[bitcoin]

Спасибо.

mihaild в сообщении #1360111 писал(а):

А вот это, вообще говоря, неправда.

Разве? А это как такое возможно?
А может последовательность иметь несчетное количество предельных точек?

[Geen]

bitcoin в сообщении #1360113 писал(а):

А может последовательность иметь несчетное количество предельных точек?

Все рациональные точки отрезка можно перенумеровать...

[bitcoin]

Geen в сообщении #1360114 писал(а):

Все рациональные точки отрезка можно перенумеровать...

Это я понимаю, потому как множество рациональных чисел счетно. И я даже знаю как именно занумеровать. Но что это дает? Не всегда ведь предельные точки рациональны. Вот, например у последовательности $x_n=\pi+(-1)^n$ две иррациональные предельные точки....

[mihaild]

Я не понимаю, чего вы не понимаете. Приведите, пожалуйста, определение предельной точке последовательности, и найдите по нему все предельные точки последовательности, состоящей из всех рациональных точек отрезка.