Слежка ШАБАКа за секретным объектом

[Ktina]

По дороге движется некоторый секретный объект. За ним в течение минуты ведется наблюдение с нескольких спутников. Каждый спутник следил за объектом ровно 20 секунд, за которые объект проезжал ровно 200 м. Объект ни на секунду не остается без присмотра. Мог ли он проехать 800 метров за минуту? (Объект может двигаться неравномерно.)

У меня получилось слишком абстрактное решение, напрочь оторванное от физической реальности:

Пусть секретный объект в конце 1-ой, 21-ой, 39-ой и 59-ой секунды «прыгнул» на 200 метров за бесконечно малый промежуток времени, а остальное время двигался с нулевой скоростью. И пусть за объектом наблюдали 4 спутника: первый — с начала 1-ой до конца 20-ой секунды, второй — с конца 18-ой до конца 38-ой, третий — с конца 22-ой до конца 42-ой и четвёртый — с конца 40-ой до конца 60-ой. Тогда, вроде, всё сходится? Или не очень?

Существует ли нормальное, «физическое» решение у этой задачи?

[mihaild]

Формализация, видимо, такая: есть монотонная функция $f: [0, 60] \to \mathbb{R}, f(0) = 0$, есть покрытие отрезка $[0, 60]$ (пересекающимися) отрезками $[x_i, y_i]$ длины $20$, $\forall i: f(y_i) - f(x_i) = 200$. Может ли оказаться, что $f(60) = 800$?
Ответ: да, может. Чтобы из вашего решения сделать "физическое" (непрерывное, а можно и гладкое), достаточно "размазать" прыжки - т.к. у нас для каждого спутника есть ненулевое время, когда за объектом следил только он, можно сказать, что объект ехал в это время с какой-то конечной скоростью.

[Ktina]

mihaild
Большое спасибо!

[Ktina]

А если бы в условии вместо 800 стояло большее число, насколько большим оно могло бы быть, чтобы ответ на задачу по-прежнему был положительным?

[alex55555]

mihaild в сообщении #1359576 писал(а):

достаточно "размазать" прыжки

А как можно "размазать" прыжки? Если кроме моментов стыковки двух наблюдений у объекта всегда средняя скорость равна 200 метров за 20 секунд (10 метров в секунду), то для получения средней $800/60=13.333$ остаются никак не размазанные, а очень даже концентрированные прыжки в моменты, когда от одного спутника наблюдение передавалось другому. Хотя в условии сказано "ни на секунду", значит интервалы менее секунды без наблюдения возможны, ну и в такие интервалы возможно гладкое ускорение, но с точки зрения привычной реальности - это всё равно НЛО, а не земной объект, поскольку не более чем за 3 секунды он проскочил 200 метров с огромным ускорением.

-- 08.12.2018, 15:01 --

Ktina в сообщении #1359678 писал(а):

А если бы в условии вместо 800 стояло большее число, насколько большим оно могло бы быть, чтобы ответ на задачу по-прежнему был положительным?

Задайте максимальное допустимое ускорение для объекта и получите максимальное расстояние из условия "не более 4-х секунд под наблюдением". Здесь 4 секунды такие - вхождение на отрезок, две промежуточные передачи наблюдения и выход с отрезка.

[mihaild]

alex55555 в сообщении #1359749 писал(а):

Если кроме моментов стыковки двух наблюдений

mihaild в сообщении #1359576 писал(а):

нас для каждого спутника есть ненулевое время, когда за объектом следил только он

В примере ТС это, например, интервал $(20, 22)$ для второго спутника.

[alex55555]

Ktina в сообщении #1359568 писал(а):

Каждый спутник следил за объектом ровно 20 секунд, за которые объект проезжал ровно 200 м. Объект ни на секунду не остается без присмотра. Мог ли он проехать 800 метров за минуту?

Вообще-то дошло примитивнейшее решение - суммарный путь может быть каким угодно большим без всяких скачков, просто потому, что объект разворачивался и ехал назад, а потом снова разворачивался и ехал вперёд, а в результате каждый спутник видел продвижение вперёд на 200 метров, но объект наездил таким образом сотню кругов, например. Поэтому если скорость объекта ограничить, то получим максимальное расстояние, пройденное им за минуту. И даже абсолютную скорость ему менять не нужно. Менять нужно вектор скорости.