Продольные э-м волны, плазмоны

[topSC]

$$\vec{\nabla} \cdot \vec E=0, \, \vec{\nabla} \cdot \vec B=0, \, \vec{\nabla} \times \vec E=-\frac{\partial \vec B}{\partial t}, \, \vec{\nabla} \times \vec H= \vec j+\frac{\partial \vec D}{\partial t}$$

Пусть $E=E_0 e^{\vec k \cdot \vec r-\omega t}.$ При каких условиях $\vec k \parallel \vec E \, ?$

Какие условия распространения поверхностных плазмонов вдоль границы раздела металл($\varepsilon_1$)-диэлектрик($\varepsilon$)?

При каком значении $\varepsilon$ существуют поверхностные плазмоны? $\varepsilon=\varepsilon_1-\frac{\omega_p}{\omega}$

[Munin]

Где материальные уравнения?

[topSC]

$\vec D=\varepsilon \varepsilon_0 \vec E,\,\, \vec B=\mu \mu_0 \vec H$

[Munin]

topSC в сообщении #1358623 писал(а):

Пусть $E=E_0 e^{\vec k \cdot \vec r-\omega t}.$

Ну чего, теперь подставляйте.

[topSC]

Уже подставил, но не ясно, чего хочется. Как условие параллельности записать

Я не написал $i$: $E=E_0 e^{i(\vec k \cdot \vec r-\omega t)}$

[Munin]

$\vec{E}=\vec{E}_0 e^{i(\vec{k}\cdot\vec{r}-\omega t)}$

[topSC]

$$\nabla \times \nabla \times \vec E=-\mu_0 \frac{\partial^2 \vec D}{\partial t^2}$$

$$\vec k (\vec k \cdot \vec E)-k^2 \vec E=-\varepsilon \frac{\omega^2}{c^2} \vec E$$

У нас $\vec k = a \vec E,$ то есть $\varepsilon=0 \, ?$

[DimaM]

topSC в сообщении #1358670 писал(а):

У нас $\vec k = a \vec E,$ то есть $\varepsilon=0 \, ?$

Ага. Какая для металла зависимость $\varepsilon(\omega)$?

[realeugene]

topSC в сообщении #1358623 писал(а):

Какие условия распространения поверхностных плазмонов вдоль границы раздела металл($\varepsilon_1$)-диэлектрик($\varepsilon$)?

А они не чисто квантовый эффект? Насколько я помню, в классической электродинамике нет решения с локализованной бегущей вдоль границы металл-диэлектрик электромагнитной волной.

[topSC]

realeugene, в вакууме нет продольных решений уравнений Максвелла, но можно получить такие решения в плазме. Для этого нужно посмотреть на продольную диэлектрическую проницаемость. В случае маленьких фазовых скоростей возбуждений решением дисперсионного уравнения будут $k=\pm ik_D,$ что отвечает экранированию поля возмущений, то есть таких волн не существует. В высокочастотном случае можно получить приближенное дисперсионное соотношение для продольных колебаний электронов в плазме $\omega_{\vec k}^2=\omega_{pe}^2+3k^2v_{Te}^2$. Высокочастотные продольные волны с таким спектром называют плазменными. В случае холодной плазмы $(v_{T\alpha}\to 0)$ их спектр упрощается до плазменной частоты $\omega_{pe}$, то есть в отсутствии теплового движения частичек в плазме могут наблюдаться только плазменные колебания. Интересен также вопрос о природе затухания этих волн. Моё объяснение заключается в том, что у мнимой части продольной диэлектрической проницаемости есть полюса.

-- 04.12.2018, 20:58 --

DimaM в сообщении #1358685 писал(а):

Ага. Какая для металла зависимость $\varepsilon(\omega)$?

Если в диэликтрической функции пренебречь $\omega_0$, то получим модель Друде $\varepsilon(\omega)=1-\dfrac{\omega_{pe}^2}{\omega^2+1/\tau^2}+i \dfrac{\omega_{pe}^2}{\omega^3 \tau+\omega /\tau}$

[DimaM]

topSC в сообщении #1358845 писал(а):

Интересен также вопрос о природе затухания этих волн. Моё объяснение заключается в том, что у мнимой части продольной диэлектрической проницаемости есть полюса.

Насколько я помню, наличия мнимой части уже достаточно для затухания.

topSC в сообщении #1358845 писал(а):

Если в диэликтрической функции пренебречь $\omega_0$, то получим модель Друде

Ну вот когда сумма первых двух слагаемых обращается в нуль, и имеем продольные волны.

[topSC]

DimaM в сообщении #1358933 писал(а):

Насколько я помню, наличия мнимой части уже достаточно для затухания.

Да, я хотел подчеркнуть, что в знаменателе мнимой части есть полюса $\omega=\vec k \vec v,$ $\omega=kv_{\parallel},$ откуда следует, что частички, которые движутся именно со скоростями, близкими к фазовой скорости $v_{ph}=\omega/k$, и находятся в условиях резонансного взаимодействия $\omega=kv_{\parallel}$, приводят к появлению бесстолкновительного угасания волн.

DimaM в сообщении #1358933 писал(а):

Ну вот когда сумма первых двух слагаемых обращается в нуль, и имеем продольные волны.

То есть $\omega_{pe}^2=\omega^2+1/\tau^2$ и есть условие распространения поверхностных плазмонов вдоль границы раздела металл-диэлектрик. Как понимать вопрос: при каком значении $\varepsilon$ существуют поверхностные плазмоны? И что это за соотношение $\varepsilon=\varepsilon_1-\frac{\omega_p}{\omega}\, ?$

[Atmosfera]

Попробуйте почитать Майера или Климова, там есть ответы на эти вопросы.