Задача на среднее значение вероятности

[VPro]

Astroid в сообщении #1359759 писал(а):

arseniiv
Я нигде и не называл $P(t)$ распределением вероятности! В моем смысле это функция, которая каждому моменту времени ставит в соответствие число - вероятность события А.VPro
Да, нагородил огород с я с этим $P(t)$.

Если время непрерывно, то везде $P(t)=0$. Если дискретно, то мы должны говорить о конечном пространстве событий {сосулька упала в момент $t_i$}, $ i=1..n$, все $t_i\in [0,T_0]$ и о вероятностях $p_i\ge0$, $\sum_{i=1}^n{p_i}= 1$. Тогда средняя вероятность равна $\frac1n$, а вероятность получить сосулькой по голове за время $T_0$ равна 1. Нет никакой "интересной" задачи.

[arseniiv]

Astroid в сообщении #1359759 писал(а):

Я нигде и не называл $P(t)$ распределением вероятности! В моем смысле это функция, которая каждому моменту времени ставит в соответствие число - вероятность события А.

Ну, вы согласились с трактовкой, что $P(t)$ — вероятность событию A произойти на $[0;t]$. Значит это функция распределения (и не распределение — то более общий объект) случайной величины $\xi$ «момент времени, в который произошло A». Вероятностью произойти событию A в момент $t$ (до сих пор не ясно) эта функция, если она непрерывна и не ноль, являться не может. Она могла бы быть плотностью вероятности величины $\xi$, на что намекает предлагаемое вами условие единичности интеграла, но это не сочетается с другими вашими предложениями, и тут надо определяться, какие же из них предполагаются верными.

Astroid в сообщении #1359759 писал(а):

Да, нагородил огород с я с этим $P(t)$.

Действительно.

[Astroid]

VPro
Ну так из ваших же рассуждений напрашивается некоторая связь между множеством ${t_i}$ и вероятностью ${P_i}$? Или нет?
И еще раз по поводу вероятности $P(t)$ Пример: мы наудачу выбираем точку $t_i$ из промежутка $[0; T_0]$ и получаем значение $P(t_i) = p_i \neq 0$, все это в предположении что $P(t)$ непрерывна. Наше отображение биективно. Откуда берется $P(t) = 0$? Я вижу у себя её график и он явно не ноль.
Повторюсь еще раз, $P(t)$ — не является вероятностью того, что событие А произойдет в промежутке $[0; T_0]$
Я считаю $P(t)$ — вероятностью того, что событие А произойдет в момент времени $t$.

[arseniiv]

Astroid в сообщении #1359775 писал(а):

Я считаю $P(t)$ — вероятностью того, что событие А произойдет в момент времени $t$.

Это сгодится только для событий, которые могут произойти только в конечное или счётное множество моментов времени, а вы рассматриваете всё $\mathbb R$.

[Papazol]

Astroid в сообщении #1359775 писал(а):

И еще раз по поводу вероятности $P(t)$ Пример: мы наудачу выбираем точку $t_i$ из промежутка $[0; T_0]$ и получаем значение $P(t_i) = p_i \neq 0$

Выбрали точку, провели эксперимент, получили какой-то результат... а вероятность-то откуда взялась?
Проведя один(!) эксперимент вы не получите вероятность.

[VPro]

Вам уже arseniiv ответил. Уточню и разжую. Ваше определение

Цитата:

Я считаю $P(t)$ — вероятностью того, что событие А произойдет в момент времени $t$.

может быть реализовано тогда и только, когда $P(t)$ почти всюду равно нулю. Т.е $P(t)=0$ во всех точках $t$, кроме некоторого дискретного множества $\left\{t_i\right\}$, где $P(t)=p_i$. Именно этот случай я и описал, как единственно возможный случай задания вероятности $P(t)$. Почему это так? Из требования $\sum{p_i}=1$ следует, что если индекс $i$ будет пробегать по всем точкам некоторого континиума точек, то почти всюду (т.е. за исключением некоторого подмножества нулевой меры) $p_i=0$.
Если Вы до сих пор этого не поняли, то теория вероятности не для вас.

[Papazol]

VPro
Надо просто описать множество экспериментов в результате которых появляется вероятность и тогда станет понятно, что имеется в виду.
В первом сообщении темы период какой-то есть почему-то, видимо он не случайно там.

[VPro]

Papazol в сообщении #1359788 писал(а):

VPro
Надо просто описать множество экспериментов в результате которых появляется вероятность и тогда станет понятно, что имеется в виду.
В первом сообщении темы период какой-то есть почему-то, видимо он не случайно там.

Здесь, насколько я понял, чисто умозрительная задача. И эта задача поставлена крайне некорректно. Об экспериментах здесь речи не идет. Человек, который хотя бы раз провел экспериментальное определение вероятностных показателей, никогда такого бы не написал.

[Astroid]

Papazol
Мы сейчас не говорим о статистическом определении вероятности.
VPro
Да, кажется, в этот раз понял. У нас непрерывный континуум $t$, а это бесконечность более высокого порядка, чем счетное бесконечное множество. Поэтому будет ноль. Правильно?

И да, из рассуждений выше ясно, что задача поставлена некорректно. Тем не менее, спасибо всем, кто отвечал, я почерпнул для себя немного математической грамотности.

[VPro]

Astroid в сообщении #1359792 писал(а):

Papazol
Мы сейчас не говорим о статистическом определении вероятности.
VPro
Да, кажется, в этот раз понял. У нас непрерывный континуум $t$, а это бесконечность более высокого порядка, чем счетное бесконечное множество. Поэтому будет ноль. Правильно?

Да. Именно так.

[mihaild]

arseniiv в сообщении #1359777 писал(а):

Это сгодится только для событий, которые могут произойти только в конечное или счётное множество моментов времени, а вы рассматриваете всё $\mathbb R$.

А в чем проблема рассмотреть континуальное семейство случайных величин, параметризованных временем?

[Papazol]

Astroid в сообщении #1359792 писал(а):

Papazol
Мы сейчас не говорим о статистическом определении вероятности.

Если очень неточно говорить, то дело не в статистике, а в том что понятие вероятности к единичным событиям не применяется, единичные события, которые никогда не повторятся, могут быть случайными, но если про эти случайные единичные события кроме того что они произошли больше ничего не известно, то про вероятность не говорят.

[arseniiv]

mihaild в сообщении #1359798 писал(а):

А в чем проблема рассмотреть континуальное семейство случайных величин, параметризованных временем?

Интересно, но не уверен, что это ближе к замыслам ТС, чем бы они ни были. Потом, справится ли он с этим?

[Astroid]

Papazol
Я понимаю. То что вы озвучили — это одна из аксиом метрологии, которая, в свою очередь берет статистическое определение вероятности, то есть серию опытов.

[Papazol]

Astroid в сообщении #1359805 писал(а):

Papazol
Я понимаю. То что вы озвучили — это одна из аксиом метрологии, которая, в свою очередь берет статистическое определение вероятности, то есть серию опытов.

Есть такое утверждение касающееся бросков игральной кости (кубика). Все равно бросим ли мы один кубик 1000 раз или 1000 одинаковых кубиков один раз. результаты одинаковые будут.

В вашей задаче как она в первом посте сформулирована, есть множество периодов, которые друг за другом идут. Мы можем их заменить множеством периодов происходящих одновременно. Типа есть у нас много одинаковых консервных банок с одинаковым сроком хранения. Если мы открываем банки в начале срока хранения. то вероятность получить порченую банку маленькая, в конце срока хранения вероятность больше. Тут о вероятности можно говорить потому что множество банок есть и разные исходы есть. Вероятность получить порченную возрастает зависит от времени. Т.е. возникает функция вероятности от времени. И вопрос такой: если выбрать банку в случайный момент времени, то какова вероятность получить порченую?