Задача из региональной олимпиады

[sinx]

На двух бревнах, закрепленных на горизонтальной поверхности лежит широкая доска длиной $l = 10m$ и массой $m = 40kg$. На конце доски становятся два мальчика массами $m_1 = 50 kg$ и $m_2 = 60kg$ и начинают одновременно двигаться навстречу к один одному со скоростями $v_1 = 1m/s$, $v_2 = 1,5m/s соответственно. Через некоторое время после начала движения мальчиков силы, которые действует на доску с боку бревен, стали одинаковыми. Узнать это время и эти силы. Деформацией доски можно пренебречь.
Рисунок такой:


Я вот не могу понять, с чего начать вообще, как понять силы которые действуют на доску с боку бревен?

[miflin]

sinx в сообщении #1359637 писал(а):

как понять силы которые действуют на доску с боку бревен

Это нормальная реакция опоры (бревна), действующая на доску.

[sinx]

miflin в сообщении #1359641 писал(а):

Это нормальная реакция опоры (бревна), действующая на доску.

Я вот не могу понять, эти же силы постоянны, ведь двигаются по горизонтальной поверхности и нормальная реакция опоры не меняет направление? Тогда почему говорят что через какое то время они стали одинаковыми?

[miflin]

sinx в сообщении #1359984 писал(а):

Я вот не могу понять, эти же силы постоянны, ведь двигаются по горизонтальной поверхности и нормальная реакция опоры не меняет направление? Тогда почему говорят что через какое то время они стали одинаковыми?

Механика в простейших проявлениях, как в этой задаче, не чурается использовать "житейский опыт" и "здравый смысл".
Отвлекитесь пока от исходной задачи и проделайте мысленный эксперимент.
Положите доску на два бревна и станьте на неё над левым бревном. Как Вы думаете, какое бревно будет больше
чувствовать ваш вес - левое или правое? Правильно, левое. Правое ничего не почувствует.
Потом перемещайтесь по доске в сторону правого бревна.
По мере перемещения левое бревно будет "вздыхать всё облегчённее", а правое всё больше "сгибаться под тяжестью".
Соответственно и их реакция (в физическом смысле) будет меняться.

[sinx]

miflin в сообщении #1359992 писал(а):

Механика в простейших проявлениях, как в этой задаче, не чурается использовать "житейский опыт" и "здравый смысл".
Отвлекитесь пока от исходной задачи и проделайте мысленный эксперимент.
Положите доску на два бревна и станьте на неё над левым бревном. Как Вы думаете, какое бревно будет больше
чувствовать ваш вес - левое или правое? Правильно, левое. Правое ничего не почувствует.
Потом перемещайтесь по доске в сторону правого бревна.
По мере перемещения левое бревно будет "вздыхать всё облегчённее", а правое всё больше "сгибаться под тяжестью".
Соответственно и их реакция (в физическом смысле) будет меняться.

А можно ли решить задачу с помощью определения центра масс?

[miflin]

Можно.

[sinx]

miflin в сообщении #1359997 писал(а):

Можно.

$x_c = \frac{\sum\limits_{}^{}m_i x_i}{\sum\limits_{}^{}m_i}
Если начальную координату 1 человека ($m_1$) считать за 0, координату центра доски $l/2$ ($m$), координату 2 человека $l$ ($m_2$)
Получается
$x_c = \frac{\frac{l}{2}m + lm_2}{m + m_1 + m_2}$

$x_c = \frac{ml + 2m_2l}{2(m + m_1 + m_2)}$

Дальше, как я понимаю нужно найти закон изменения координат человеков $x_1(t)$ и $x_2(t)$
Можно как я понял с помощью 2 закона Ньютона найти ускорение, проинтегрировать прибавив начальные заданные скорости, но я не понимаю, учитывается ли сила трения в задаче? если да, то получается так? Или тут вообще скорость постоянна?
$m_1\frac{dv}{dt} = -k_1m_1g$

-- 09.12.2018, 15:24 --

sinx
получается если все такие ускорения нету то
$x_1(t) = v_1t$
$x_2(t) = v_2t$
Тогда первое тело достигнет центра масс за
$t_1 =\frac{ml + 2m_2l}{2v_1(m + m_1 + m_2)}$
Второе за
$t_2 = \frac{ml + 2m_2l}{2v_2(m + m_1 + m_2)}$
Очевидно что $t_1$ больше, так как $v_1 < v_2$
Получается теперь нужно вычесть ?

-- 09.12.2018, 15:31 --

sinx
Я походу не правильно составил уравнение $x_2(t)$
Там должно быть $x_2(t) = l - v_2t$..

[miflin]

sinx в сообщении #1359998 писал(а):

Можно как я понял с помощью 2 закона Ньютона найти ускорение, проинтегрировать прибавив начальные заданные скорости, но я не понимаю, учитывается ли сила трения в задаче?

Боже, какая жуткая каша в голове...
Вспомнилась украинская ироническая футбольная поговорка:
"Хто вище бье, той краще грае"...
Я, пожалуй, пас (не в футбольном смысле)...

-- 09.12.2018, 15:36 --

sinx
Пока я писал пост, у Вас появилось ещё два дополнения, вроде как в верном направлении,
но сказав "пас", я повторяю это. Утомляете Вы своей суетливостью и расхристанностью...

[sinx]

miflin
Да блин)) Не понимаю эти ваши шутеечки.. Все же нужно просто вычесть $t_2$ от $t_1$?

[miflin]

sinx в сообщении #1360005 писал(а):

Все же нужно просто вычесть $t_2$ от $t_1$?

Какой смысл их вычитать, если они равны???
Ваше заблуждение в том, что путаясь в физике, Вы надеетесь, что вас выручат
заклинания типа "проинтегрировать", "второй закон Ньютона", etc...
А в тех вещах, о которых Вы спрашиваете, их (заклинаний) "и рядом не стояло".
Не, можно, конечно, их притянуть за уши и поставить в ряд, но зачем???
Пока Вы не разберетесь в физике, математика вам не поможет.

[Ascold]

Если трением доски о брёвна пренебречь, то, очевидно, центр масс неподвижен. Если оно не ноль, то $F_{тр}=Ma.$

sinx в сообщении #1359998 писал(а):

Тогда первое тело достигнет центра масс за

Вы уверены, что оно-таки достигнет центра масс и именно к тому моменту, когда силы реакций станут одинаковыми?

[sinx]

miflin в сообщении #1360009 писал(а):

Пока Вы не разберетесь в физике, математика вам не поможет.

У меня были мысли, что они равны.. но не поверил своим мыслям
Да, я тут конечно неправильно рассуждаю
Пытаюсь разбираться)

-- 09.12.2018, 16:13 --

Ascold в сообщении #1360010 писал(а):

Вы уверены, что оно-таки достигнет центра масс и именно к тому моменту, когда силы реакций станут одинаковыми?

Нет.. но нужно чтобы расстояние от центра масс до координат и 1 и 2 человека мне кажется должны быть равными

-- 09.12.2018, 16:18 --

Ascold
допустим $x_c - x_1' = x_2' - x_c$ где иксы с штрихами это искомые координаты..
Какие то такие мысли у меня, хотя они походу не совсем правильные.. ведь они в начале и так равны.. а равны должны только если массы равны, а тут разные..

[Ascold]

sinx в сообщении #1360011 писал(а):

Нет.. но нужно чтобы расстояние от центра масс до координат и 1 и 2 человека мне кажется должны быть равными

Откуда это следует?
У вас доска прибита к брёвнам или гладко скользит по ним во время перемещения людей?
Если прибита, то всё просто - находите положения людей, при которых силы реакций опор равны(силу тяжести бревна не забудьте), и делите перемещения на скорости, без введения центра масс.
Если скользит, то ознакомьтесь сперва с вот этой задачей https://earthz.ru/solves/Zadacha-po-fizike-1772

[sinx]

miflin в сообщении #1360009 писал(а):

Ваше заблуждение в том, что путаясь в физике, Вы надеетесь, что вас выручат
заклинания типа "проинтегрировать", "второй закон Ньютона", etc...

По крайнее мере, меня они выручили, при такой уже не школьной задаче, типа точка движется по окружности с нач. скоростью какой-то, радиусом R и коэфф. трения k, найти путь который совершила точка за 5 секунд, странно, но я её решил. А эту не могу)

-- 09.12.2018, 16:40 --

Ascold
Все бы легко.. но вот понять не могу, как найти зависимость сил реакций опоры от координат?

[Ascold]

sinx в сообщении #1360016 писал(а):

Все бы легко.. но вот понять не могу, как найти зависимость сил реакций опоры от координат?

Вверх-вниз бревно не двигается, а также не вращается. Значит, $\sum F_y=0, \quad \sum M=0.$
Для пущего понимания предлагаю вначале решить задачу в предположении неподвижного бревна. Тогда, добавив условие $N_1=N_2$ и учтя что в соотв. точках мальчики оказались одновременно, имеем систему уравнений, из которой найдутся координаты мальчиков(в уравнении моментов же плечи будут, оттуда и координаты появятся).