Трисекция угла

[CherkasovMY]

Для решения задачи о трисекции угла необязательно решать кубическое уравнение, достаточно воспользоваться свойством точки $F$, называемой полюсом: прямые, проходящие через полюс и концы равных отрезков перпендикулярного диаметра, отсекают на окружности равные дуги. Сформулируем это свойство в виде гипотезы:
Гипотеза №1: Если отрезки $OA$ и $AB$ равны, то и дуги $CD$ и $DE$ равны (см. рисунок).

Применим это свойство к решению задачи о трисекции угла. Пусть задан произвольный угол $EOD$ (\alpha$). Проведем прямые $FE$ и $FD$. Прямая $FD$ пересечет вертикальный диаметр в точке $C$. Разделим отрезок $OC$ на три равных части $OA$, $AB$ и $BC$. Проведя прямые из точки $F$ через точки $A$ и $B$, получим три равных угла (см. рисунок).

Отрезок $OC$ можно разделить на любое количество равных частей, тем самым разделить и произвольный угол на любое количество равных углов.
Это свойство используют для построения правильных многоугольников, вписанных в окружность (см. тему «Правильный семиугольник»).
Тот, кто докажет гипотезу №1, может с полным правом считать себя соавтором решения задачи о трисекции угла.
Если кто-нибудь захочет сообщить о своем доказательстве, поспешите, пока в Кронштадте не наступил полдень.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Пургаторий (М)»
Причина переноса: новые попытки трисекции угла.

-- 05.12.2018, 06:06 --

CherkasovMY
Ваша учетная запись блокируется на месяц за очередной рецидив. Следующий бан будет бессрочным.

[Евгений Машеров]

Пойду подоказываю $\sin 2x=2\sin x$. Пока полдень не наступил...

[Pphantom]

CherkasovMY, постоянный бан за клоноводство.