Вопросик по тензорам 2 ранга.

[Geen]

Munin в сообщении #1358667 писал(а):

Как это? Оба в одном.

Ну как - "метрический тензор" задаёт метрику на (Римановом) многообразии, а скалярное произведение определено на касательных пространствах (к этому многообразию).
(Хотя я может быть всё забыл, и словосочетание "метрический тензор" вполне используется в линейной алгебре, а вовсе не подразумевает "многообразия" )

[Munin]

Вообще-то говоря, метрический тензор тоже определён на касательных пространствах. Что такое тензор на многообразии, по-вашему?

Но разумеется, вторая ваша догадка вернее.

[nya]

Geen в сообщении #1358649 писал(а):

Нет, с точки зрения физики всё понятно - минимально-достаточный вариант.
А "математически"?...

Математически, свёртки это единственные мультилинейные $GL(V)$-инвариантные функции на $V^{\otimes(n,m)}$, первая фундаментальная теорема классической теории инвариантов называется. А $GL(V)$-инвариантность это по сути независимость от координат, что значит, что понятие осмысленно.

[vpb]

Посмотрел книжку Димитриенко. Введение, несколько страниц, написано нормально. Всё остальное --- ужасно. В списке литературы --- ссылка на книжку Шипова (это известный лжеученый, если korney36 не в курсе). Не поленился, нашел эту ссылку в тексте. Там упомянутая книжка упоминается на полном серьезе. Что характеризует и саму книжку Димитриенко скверным образом. Что особенно плохо, это то, что данное говнище (не тем книжка плоха, что там на Шипова ссылка, а тем, что вообще бред) издано тиражом 6.000 (!) экземпляров и, вероятно, будет навязываться студентам в качестве учебника. Вероятно, автор --- прохвост с большими связями.

[Walker_XXI]

vpb в сообщении #1359121 писал(а):

Посмотрел книжку Димитриенко. Введение, несколько страниц, написано нормально. Всё остальное --- ужасно. В списке литературы --- ссылка на книжку Шипова (это известный лжеученый, если korney36 не в курсе). Не поленился, нашел эту ссылку в тексте. Там упомянутая книжка упоминается на полном серьезе. Что характеризует и саму книжку Димитриенко скверным образом.

Действительно, есть такое. Ссылку, правда, нашёл всего одну (на с.534 в связи с тензором Эйнштейна), но само включение книги Шипова в список не в связи с её критикой - это да, звоночек (ну или скорее "чёрная метка").

[vpb]

vpb в сообщении #1359121 писал(а):

Вероятно, автор --- прохвост с большими связями

Тут я, однако, был неправ. На самом деле про автора ничего не известно. Может быть это прохвост, а может, и честный человек, просто в педагогическом отношении слишком уж альтернативно одарённый. (Впрочем, наверняка я ничего и не утверждал. Просто сам перечитал свой пост, и стало неудобно, не зря ли я автора охаял). Что касается самого текста ... сейчас посмотрел повнимательнее; ей-богу, оторопь берет, и при всем желании я не смог бы про этот "учебник для студентов физико-математических и технических специальностей" сказать ничего положительного.