Помогите выразить переменную из уравнения.

[st4s1k]

Дано значение $k$ . Такое условие условие:

$$ 2^m > m + k + 1 \qquad m, k \in \mathbb{N} $$

Необходимо найти минимальное значение $m$.
Существует ли возможность, выразить переменную $m$ через переменную $k$ , без необходимости подбирать значения методом тыка ?

Wolfram Alpha выдаёт такой ответ, для неравенства $ 2^m - m - k - 1 > 0 $ :

$$ m > - \frac { \left ( W_{-1} \left ( -2^{-k - 1} \log \left ( 2 \right ) \right ) + k \cdot \log \left ( 2 \right ) + \log \left ( 2 \right ) \right ) } { \log \left ( 2 \right ) } \land k \ge 1 \land k \in Z $$

[mihiv]

Пусть $m_0$ - минимальное $m$. Можно оценить его снизу и сверху. Для $k>4$ у меня получилось $\dfrac {\ln (k+1)}{\ln 2}<m_0<2+\dfrac {\ln k}{\ln 2}$. На этом отрезке не больше двух целых значений.

[AlexValk]

Такое устроит:
$ m= \lceil \log_2\left( k +2+\log_2(k+2)\right)\rceil =\lfloor \log_2\left( k +2+\log_2(k+2)\right)\rfloor +1 $ ?
Если - да, то попробуйте доказать их правильность.

[dmd]

st4s1k в сообщении #1358909 писал(а):

Wolfram Alpha выдаёт такой ответ, для неравенства $ 2^m - m - k - 1 > 0 $ :

$$ m > - \frac { \left ( W_{-1} \left ( -2^{-k - 1} \log \left ( 2 \right ) \right ) + k \cdot \log \left ( 2 \right ) + \log \left ( 2 \right ) \right ) } { \log \left ( 2 \right ) } \land k \ge 1 \land k \in Z $$

То же самое в В.Математика: