Тест-ие согласованности регрессионной модели с экспериментом

[_hum_]

Подскажите, пожалуйста, нормальные источники по вопросу тестирования согласованности регрессионной модели с экспериментом (тестирование с основной гипотезой, что регрессия принадлежит заданному параметрическому семейству). В русскоязычном сегменте интернета из более-менее подходящего всплывает только Проверка адекватности и работоспособности регрессионной модели. Но там, во-первых, только для случая эксперимента с параллельными опытами, во-вторых, для одинакового дублирования опытов, и, в-третьих, непонятно, почему для статистик $ S_{\text{ад}} $ и $S_{\text{в}}$ можно использовать критерий Фишера, ведь они же зависимы (используют общие элементы выборки).

В англоязычном же сегменте непонятно, какие ключевые слова использовать - существует какая-то путаница тестирования значимости и согласованности, и зачастую когда ищешь одно, выдает другое.

Спасибо.

[Евгений Машеров]

В приведенном фрагменте предполагается, что дисперсия ошибки прогноза одинаковая во всех точках. Это не то, чтобы невозможно, но требует специального построения плана. Ортогональности его.
В общем случае ошибка прогноза $s^2=\sigma^2(1+x_p^T(X^TX)^{-1}x_p)$ и различна в разных точках.
Возможный вариант - найдя для каждой точки значение отклонения контрольных опытов от прогноза, посчитать отношение оценки дисперсии фактической (просто квадрат отклонения, а если в точке несколько опытов - сумма квадратов, делённых на число опытов, учитывая, что регрессия должна давать несмещённый прогноз, так что МО=0) к оценки дисперсии прогноза, которое должно иметь распределение Фишера со степенями свободы 1 (или число опытов в данной точке, если больше одного) и $n-m-1$. Затем посчитать обратное к распределению Фишера (я не знаю простой формулы), получая равномерно распределённую величину. И её проверить на равномерность распределения.

[Евгений Машеров]

Что-то я торможу... Отклонение от прогноза делить на СКО прогноза будет распределено по Стьюденту...

[_hum_]

Евгений Машеров в сообщении #1355397 писал(а):

В приведенном фрагменте предполагается, что дисперсия ошибки прогноза одинаковая во всех точках. Это не то, чтобы невозможно, но требует специального построения плана. Ортогональности его.

разве гомоскедастичность обязательно предполагает ортогональность плана? а можно ссылку на это утверждение?

Евгений Машеров в сообщении #1355409 писал(а):

Что-то я торможу... Отклонение от прогноза делить на СКО прогноза будет распределено по Стьюденту...

этот вариант, имхо, плохой, потому что малоувствителен к систематической ошибке модели, которая в среднем по точкам плана дает нуль.


и мне не совсем понятно - неужели, это (оценивание согласованности регрессионной модели с экспериментом) такая редкая задача, что о ней так мало информации (всюду именно оценка значимости фигурирует)?

[Евгений Машеров]

Гомоскедастичность ортогональности плана... эээ... ортогональна.
Гомоскедастичность - равенство дисперсий ошибок наблюдений. А ортогональность плана нужна, чтобы выражение для дисперсии ошибок прогноза было бы столь простым, а не через обратную матрицу плана.

[_hum_]

Евгений Машеров в сообщении #1358405 писал(а):

Гомоскедастичность ортогональности плана... эээ... ортогональна.

вот и я так полагал, просто Ваше предложение "В приведенном фрагменте предполагается, что дисперсия ошибки прогноза одинаковая во всех точках. Это не то, чтобы невозможно, но требует специального построения плана. Ортогональности его." немного смутило.

Цитата:

ортогональность плана нужна, чтобы выражение для дисперсии ошибок прогноза было бы столь простым, а не через обратную матрицу плана.

не совсем понимаю, что Вы подразумеваете под "дисперсия ошибок прогноза". В том подходе, о котором речь, используется дисперсия остатков, оценка которой вроде бы не требует обратной матрицы [Харин Ю.С., Малюгин В.И., Кирлица В.П. - Основы имитационного и статистического моделирования (1997), Теорема 5.2, c.126-127]

[Евгений Машеров]

Так теорема не об этом. Она о том, что при одинаковых дисперсиях ошибок результат от величины этой дисперсии не зависит. А тут речь о дисперсии прогноза.
http://books.sernam.ru/book_lnr.php?id=14